均匀的平方数

mathe

11826×11826＝139854276 其中数字1-9都正好在平方数中出现过一次 请找出数字1-9都正好出现两次，三次的平方数 如果是立方数呢？

gxqcn

楼主这个话题非常好， 我找到一些资料给大家分享：http://mathworld.wolfram.com/SquareNumber.html The smallest and largest square numbers containing the digits 1 to 9 are 　　　　11826² = 139854276 　　　　30384² = 923187456 The smallest and largest square numbers containing the digits 0 to 9 are 　　　　32043² = 1026753849 　　　　99066² = 9814072356 (Madachy 1979, p. 159). The smallest and largest square numbers containing the digits 1 to 9 twice each are 　　　　335180136² = 112345723568978496 　　　　999390432² = 998781235573146624 and the smallest and largest containing 1 to 9 three times are 　　　　10546200195312² = 111222338559598866946777344 　　　　31621017808182² = 999888767225363175346145124 (Madachy 1979, p. 159). 　　该页还介绍仅由 1, 4, and 9 组成的完全平方数，当前已知的最大的为（found by G. Jacobson and D. Applegate）： 　　　　648070211589107021² = 419994999149149944149149944191494441 　　如果谁有兴趣，不妨编程寻找全部（或部分）的“均匀平方数”，甚或“均匀立方数”。。。兴许会创造一项新的世界纪录呢！

（将该帖置顶，欢迎大家各显神通，对有突破者可重奖！）

northwolves

Another Link: http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math02/math0210.htm

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数字1-9都正好在平方数中出现过一次: 11826^2=139854276 12363^2=152843769 12543^2=157326849 14676^2=215384976 15681^2=245893761 15963^2=254817369 18072^2=326597184 19023^2=361874529 19377^2=375468129 19569^2=382945761 19629^2=385297641 20316^2=412739856 22887^2=523814769 23019^2=529874361 23178^2=537219684 23439^2=549386721 24237^2=587432169 24276^2=589324176 24441^2=597362481 24807^2=615387249 25059^2=627953481 25572^2=653927184 25941^2=672935481 26409^2=697435281 26733^2=714653289 27129^2=735982641 27273^2=743816529 29034^2=842973156 29106^2=847159236 30384^2=923187456

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数字1-9都正好在立方数中出现过2次: 496536^3=122419957378438656 524583^3=144358591927663287 536916^3=154781495378623296 569013^3=184232635967485197 620049^3=238384511265977649 645393^3=268826917394513457 650976^3=275863938452914176 657756^3=284573499861537216 659517^3=286865277399541413 690537^3=329276594178684153 693114^3=332976829178165544 704688^3=349937615452188672 712863^3=362258197485319647 735495^3=397868149526412375 751923^3=425128389951367467 801948^3=515749274681683392 806559^3=524696811325734879 807423^3=526384811243795967 840303^3=593345621786498127 849912^3=613934279746518528 982617^3=948752253468679113

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数字1-9都正好在4次方数中出现过2次: 24267^4=346788239145769521 数字1-9都正好在4次方数中出现过3次: 3374532^4=129674386889412754339512576 3928791^4=238251533697271448899465761 4143474^4=294753161557948842361832976 4552878^4=429678924211358816933757456 4714896^4=494183761229357362781945856 4796571^4=529326344785614297819357681 4905006^4=578839516184244753637921296 5577408^4=967675311854837821442359296

gxqcn

可否说说你是如何做到的？

gxqcn

既然讲求均匀，为何要排除“0”呢？如果纳入“0”结果会怎样呢？ （这类问题是与我们计数法则密切相关的，它体现了数学的奇异美。）

northwolves

我的做法比较简单,用EXCEL VBA写了一个宏,吃晚饭前运行上,吃完饭过来看结果: Sub Macro1() Dim i As Long, j As Byte, result As String, b As Boolean, s() As String For i = 335180136 To 999390432 Step 3 result = Left(i ^ 2, 15) & Right((i Mod 10000) ^ 2, 4) If InStr(result, 0) = 0 Then b = True For j = 1 To 9 If Len(Replace(result, j, "")) <> 17 Then b = False: Exit Sub Next If b = True Then n = n + 1: ReDim Preserve s(1 To n): s(n) = i & "^3=" & result End If Next Open "d:\xxxxx.txt" For Binary As #1 Put #1, , Join(s, vbCrLf) Close #1 MsgBox "ok" End Sub VBA精度达不到10^17,以上代码效率太低,恭候两位大哥出招.

mathe

虽然效率不高，但是实现起来的确方便很多 如果用C语言写，计算包含1-9都两次的数，用64位整数(long long)来表示就可以了，没有什么特别的难度。 不过1-9三次可能就有些问题了，更加大些看来可能就很难遍历了。 不过实在没有想到结果会有这么多