看起来像是数论题

Mgccl · 发表于 2008-9-25 00:05:56

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主要是这种题目从来没有见过. 连这个题需要哪方面知识都不知道,希望大家帮忙这样我知道应该去看哪方面的书.
$a$是$x^6 - x -1$的一个根.一个整数系数的多项式$p$. 已知任何$p(a) \equiv q(a) (mod 3)$都成立, 其中$q(x)$是 $0, 1, x, x^2... x^727$其中之一. 找到最大的整数$n<728$,存在一个多项式$p$使得$p^3-p-x^n \equiv 0 (mod 3)$

似乎要用到抽象代数

mathe · 发表于 2008-9-25 08:00:07

题目描写的有点乱.
$p(a)-=q(a)(mod3)$
的定义就有点麻烦,因为a不是整数,这时候同余的定义就有问题.
我想,可能是$p(x)-=q(x)(mod3(x^6-x-1))$的意思?
此外这里q是不是给定的?n同q有关系吗?

无心人 · 发表于 2008-9-25 20:27:39

$x^6 - x - 1$完全可以定义在有限域么

Mgccl · 发表于 2008-10-1 09:04:37

...完全不清楚...
原题是这个里面的第100题...
http://theitest.com/documents/2008iTest.pdf
解也出来了...可惜看不懂...一堆东西不知道哪里来的就用到解里面去了...所以想在这里问问看你们能不能指出需要什么类型的知识做这个题...
这里是解:
http://theitest.com/documents/2008iTestSol.pdf

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