孪生小素因子数

无心人

不要用我的照片么

gxqcn

似乎 medie2005 已帖上了梦中情人的玉照。

无心人

呵呵

medie2005

$2^64$内，$p_i$的最高次幂依次为：
2 : 63
3 : 40
5 : 27
7 : 22
11 : 18
13 : 17
17 : 15
19 : 15
23 : 14
29 : 13
31 : 12
37 : 12
41 : 11
43 : 11
47 : 11
53 : 11
我们可以将上面的列表的某些项放大一下，便于平均。放大为：
2 : 63
3 : 63
5 : 27
7 : 27
11 : 18
13 : 18
17 : 15
19 : 15
23 : 14
29 : 14
31 : 12
37 : 12
41 : 11
43 : 11
47 : 11
53 : 11
那么，我们现在的计算量就减少很多了，大致为：63*27*18*15*14*12*11*11*32=9,336,040,560*32.
当然这个量还可以通过一些判断进一步减少。

liangbch

这个，我早就想到了。实际上。$2^64$以内的15阶孪生小因子数因数 大约是一亿左右。
我目前的算法是这样的，构造所有小因子数x,  检查x-1 和 x+1,如果x-1也是小因子数，那么，这个x, x-1就是一个孪生小因子数。如果x+1也是小因子数，那么，这个x, x+1就是一个孪生小因子数。构造孪生小因子数速度很快，我记得，即使用过去的算法，构造$2^64$以内的15阶孪生小因子数也只需要3分钟(现在的算法比过去的算法更快)。瓶颈可能是判断一个数是否是 n阶小因子素。现在这个程序尚未完成，我估计用新的程序计算所有16阶孪生小因子数因数，应该在1小时内完成。

medie2005

我的方法优点是不需要判断某个数是否是n阶小因子数,可以直接得到解.

liangbch

原帖由 liangbch 于 2008-10-13 16:05 发表
这个，我早就想到了。实际上。2^64以内的15阶孪生小因子数因数 大约是一亿左右。
我目前的算法是这样的，构造所有小因子数x,  检查x-1 和 x+1,如果x-1也是小因子数，那么，这个x, x-1就是一个孪生小因子数。如果x+ ...

这个周末，我得到了24阶以内的所有孪生素数，
程序运行环境: PIV2.6G，768M RAM, windows XP
下面是运行结果：

共找到4 阶小素因子数 85348个, 其中找到 23 对孪生小素因子数，用时 0.02秒
共找到8 阶小素因子数共 11255003个, 其中找到 167 对孪生小素因子数，用时 3.859秒
共找到12 阶小素因子数共 221754998个, 其中找到 653 对孪生小素因子数，用时 1分39秒
共找到16 阶小素因子数共 1813118194个, 其中找到 1930 对孪生小素因子数，用时 17分37秒
共找到20 阶小素因子数共 8890469080个, 其中找到 4839 对孪生小素因子数，用时 1小时27分31秒
共找到24 阶小素因子数共 31808629312个, 其中找到 11134 对孪生小素因子数，用时 5小时45分28秒

gxqcn

能静下心做点事的感觉真好。

可惜我这个周末荒废了，
唯一的收获是调整好了论坛的首页调用。

现在已进入11月，
在接下来的日子里我要开始写代码了（指业余时间）。。。

无心人

你的计划能透露些么？