如何尽可能地连胜两局？

gxqcn

一数学家与他的太太和儿子都喜欢下棋。 一天，儿子向父亲要10元钱，以便周末去看场电影。 他父亲想了一会说：“今天是周三，你在今天、明天和后天每天下一盘棋，我和你妈轮流作你的对手，如果你能连胜两局，就可以满足你地愿望。” “跟谁先下，你还是妈妈？” “由你决定。” 这年轻人知道，父亲地棋艺较精，妈妈稍差。 他面对地问题是：应选择 父亲－母亲－父亲 还是 母亲－父亲－母亲 的顺序才有最大的可能性连胜两局？ 请你帮忙选择一下，并说明理由。

zYr

有点意思 因为要求连胜两局，所以关键就在中间那局。 应该是“父亲－母亲－父亲”的连胜几率大。因为和母亲下，不出意外就会胜，接下来，和父亲下的两局只要赢一局就可以了。 如果选择“母亲－父亲－母亲”那么前后两局不用担心，但是中间和父亲下的那局必须要赢，这个难度就大了。 [ 本帖最后由 zYr 于 2008-10-20 21:35 编辑 ]

396467225

父亲胜利概率a>0.5 母亲胜利概率b<0.5 在选择 父亲－母亲－父亲 下 父亲（胜利）－母亲（胜利）－父亲（） 概率a*b 父亲（失败）－母亲（胜利）－父亲（胜利） 概率（1-a）*b*a 该情况概率合计（2-a）*a*b 在选择 母亲－父亲－母亲 下 母亲（胜利）－父亲（胜利）－母亲（） 概率b*a 母亲（失败）－父亲（胜利）－母亲（胜利） 概率（1-b）*b*a 该情况概率合计（2-b）*a*b>（2-a）*a*b 所以在选择 母亲－父亲－母亲 下概率大些

zYr

楼上 你设的是“父亲胜利概率”和“母亲胜利概率” 而父亲胜和母亲胜都是儿子输 所以结论是“在选择 母亲－父亲－母亲 儿子下输的概率大些” 如果改设 儿子胜父亲概率a<0.5 儿子胜母亲概率b>0.5 那么结果应该和我的一样 呵呵 是这样吧 [ 本帖最后由 zYr 于 2008-10-20 21:48 编辑 ]

gxqcn

大家基本上已经解答出来了。

zYr

什么？ 基本上？

无心人

我觉得必输

396467225

原帖由 无心人 于 2008-10-21 08:07 发表 我觉得必输

概率这东西谁也不能肯定！不是吗？ 基本回答了？难道还有不完善的地方？

396467225

原帖由 zYr 于 2008-10-20 21:43 发表 楼上 你设的是“父亲胜利概率”和“母亲胜利概率” 而父亲胜和母亲胜都是儿子输 所以结论是“在选择 母亲－父亲－母亲 儿子下输的概率大些” 如果改设 儿子胜父亲概率a0.5 那么结果应该和我的一样 呵呵 ...

我刚发现我解的答案牛头不对马嘴，但是方法大家应该也了解了，呵呵，不好意思！

396467225

父亲输概率a<0.5 母亲输概率b>0.5 在选择 父亲－母亲－父亲 下 父亲（输）－母亲（输）－父亲（） 概率a*b 父亲（赢）－母亲（输）－父亲（输） 概率(1-a)*b*a 该情况概率合计a*b*(2-a) 在选择 母亲－父亲－母亲 下 母亲（输）－父亲（输）－母亲（） 概率b*a 母亲（赢）－父亲（输）－母亲（输） 概率（1-b）*b*a 该情况概率合计（2-b）*a*b<（2-a）*a*b 所以在选择 父亲－母亲－父亲 下概率大些0 推翻之前结论