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[猜想] 【孪生素数群问题】存在任意多 2n 个连续素数,它们恰好构成 n 对孪生素数!

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发表于 2015-7-26 07:22:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
例如,在小于 4 亿的范围内,有 12 个连续的素数:
325267931,325267933,
325267937,325267939,
325267949,325267951,
325267961,325267963,
325267979,325267981,
325267991,325267993。
它们恰好构成 n=6 对孪生素数!

接下来,在小于 6 亿的范围内,也有 12 个连续的素数:
412984667,412984669,
412984727,412984729,
412984751,412984753,
412984799,412984801,
412984877,412984879,
412984907,412984909。
它们也是恰好构成 n=6 对孪生素数!

在小于 8 亿的范围内,有 14 个连续的素数:
678771479,678771481,
678771491,678771493,
678771551,678771553,
678771557,678771559,
678771617,678771619,
678771647,678771649,
678771659,678771661。
它们恰好构成 n=7 对孪生素数!

n=8 的情况(据说是老外发现的):

1107819732821,1107819732823;
1107819732911,1107819732913;
1107819732917,1107819732919;
1107819732947,1107819732949;
1107819732959,1107819732961;
1107819732977,1107819732979;
1107819733037,1107819733039;
1107819733061,1107819733063。

n=9 的情况(据说是老外发现的):

170669145704411,170669145704413;
170669145704501,170669145704503;
170669145704507,170669145704509;
170669145704591,170669145704593;
170669145704639,170669145704641;
170669145704669,170669145704671;
170669145704747,170669145704749;
170669145704807,170669145704809;
170669145704819,170669145704821。

更大的 n 据说还没有被发现。

请各位编写 Mathematica 程序,算出 n>9 的数据。

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-7-26 07:26:31 | 显示全部楼层
三年前,本人编程算出了部分 n=7、6、5、4、3 、2 的情况。程序是用 VB6 编写的,大概水平很烂,自觉拿不出手。
当年,本人将这问题称为孪生素数的 n 家村【现在看来,叫孪生素数群或是孪生素数丛比较高雅】, n 越小, n 家村越多。例如:
在 10 亿以内, 2 家村共有 218241 个,最小的 2 家村是 11,13; 17,19。其次是101,103;107,109。........
在 10 亿以内, 3 家村共有 14986 个,最小的 3 家村是 179,181;191,193;197,199。其次是 809,811;821,823;827,829。........
在 10 亿以内, 4 家村有 1005 个; 5 家村有 50 个; 6 家村仅有 3 个而已; 7 家村呢,只有一家; 8 家村呢,一家也没有。

看来越是户数多的“大村庄”,数目就越少。本人在 1000 亿以内的范围内共找到六个 7 家村,它们是:

678771479,678771481
678771491,678771493
678771551,678771553
678771557,678771559
678771617,678771619
678771647,678771649
678771659,678771661
--------------------------------
17479880399, 17479880401
17479880417, 17479880419
17479880447, 17479880449
17479880459, 17479880461
17479880477, 17479880479
17479880489, 17479880491
17479880519, 17479880521
----------------------------------
17830729991, 17830729993
17830730081, 17830730083
17830730087, 17830730089
17830730117, 17830730119
17830730129, 17830730131
17830730171, 17830730173
17830730189, 17830730191
----------------------------------
23799917819, 23799917821  
23799917861, 23799917863
23799917891, 23799917893
23799917969, 23799917971
23799918011, 23799918013
23799918029, 23799918031
23799918047, 23799918049
-----------------------------------
70455134039,70455134041
70455134051,70455134053
70455134117,70455134119
70455134147,70455134149
70455134159,70455134161
70455134171,70455134173
70455134207,70455134209
-----------------------------------
79453842029,79453842031
79453842047,79453842049
79453842071,79453842073
79453842101,79453842103
79453842107,79453842109
79453842119,79453842121
79453842161,79453842163
-----------------------------------

在 1000 亿至 1450 亿之间,找到了一组 7 家村【这当然是最小的那个 7 家村,如果扩大范围,我想应该会有无数个 7 家村。】:

108108566471, 108108566473
108108566477, 108108566479
108108566519, 108108566521
108108566537, 108108566539
108108566567, 108108566569
108108566591, 108108566593
108108566609, 108108566611

主楼中介绍的 8 家村和 9 家村的数据,是网友提供的,据说那是老外发现的。期待中国人能算出一个 10 家村来。能算出第二个 8 家村或是第二个 9 家村,那也了不起。



补充内容 (2015-7-27 08:46):
怎么编辑不了?最小的七家村应是:
678771479,678771481
678771491,678771493
678771551,678771553
678771557,678771559
678771617,678771619
678771647,678771649
678771659,678771661
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发表于 2015-7-31 07:20:46 | 显示全部楼层
天山草 发表于 2015-7-26 07:26
三年前,本人编程算出了部分 n=7、6、5、4、3 、2 的情况。程序是用 VB6 编写的,大概水平很烂,自觉拿不出 ...

若n为有限的常数,先生的结论应该是正确的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-8-9 19:18:37 | 显示全部楼层
四生素数无穷多
设正整数n,p为不大于√(n+8)的素数,1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp,(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp,则m,(m+2),(m+6)和(m+8)这四个数都是素数,称为四生素数,或四胞胎素数。
满足条件m≠0modp , (m+2)≠0modp,(m+6)≠0modp , (m+8)≠0modp,即是对不大于√(n+8)的素数,去掉模2余0的一个同余类,去掉模3余0和1的两个同余类,去掉模5余0、3、4和2四个同余类,大于5小于√(n+8)的其它素数都去四个同余类。当素数大于7小于或等于√(n+8)时,去掉的同余类小于余下的同余类,所以,随着n的增大,四生素数波动地增多。所以,四生素数无穷多。
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发表于 2015-8-9 19:45:19 | 显示全部楼层
llz2012 发表于 2015-8-9 19:18
四生素数无穷多
设正整数n,p为不大于√(n+8)的素数,1≤m≤n,若m≠0modp , (m+2)≠0modp,(m+6)≠0modp ...

牛人啊,证明了四生素数无穷多,就包含了证明孪生素数无穷多。还不去领世界大奖。
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