求极限值

aimisiyou · 发表于 2015-9-11 00:00:07

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分母为所有质数乘积,分子为对应的质数-1的乘积,即1*2*4*6*10~~~~/2*3*5*7*11~~~的极限?

倪举鹏 · 发表于 2015-9-11 06:41:51

感觉0了

aimisiyou · 发表于 2015-9-11 07:37:45

我也感觉为0，但怎么严谨的证明？

aimisiyou · 发表于 2015-10-8 19:05:39

因为是无穷运算，分子中的每个合数质因数分解后必然包含分母中的每一个质数(非唯一个)，结果究竟是0还是无穷大？

aimisiyou · 发表于 2015-10-8 19:05:40

因为是无穷运算，分子中的每个合数质因数分解后必然包含分母中的每一个质数(非唯一个)，结果究竟是0还是无穷大？

zeroieme · 发表于 2015-10-8 19:57:38

每个$(n-1)/n$小于1，乘积怎么可能无穷大

aimisiyou · 发表于 2015-10-8 20:02:52

呵呵,一时头脑发热,只是觉得分子分母有可以约分的.那是不是无穷个小于1的数相乘结果必然趋近于0?

hujunhua · 发表于 2015-10-9 11:43:37

aimisiyou 发表于 2015-10-8 20:02
呵呵,一时头脑发热,只是觉得分子分母有可以约分的.那是不是无穷个小于1的数相乘结果必然趋近于0?

当然不是，比如说
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)...
通项也是小于1的，但他的乘积等于1/2（运用平方差公式将每项拆开即可看出)

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