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楼主: aimisiyou

[讨论] 求通式f(n)

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发表于 2015-10-9 09:30:39 | 显示全部楼层
A对应于一个 n 位 2 进数 a(可含前导 0),c= a的奇数位之和-a的偶数位之和。
由初等数论中的同余理论知`c\equiv a\pmod 3`. 因此问题等价于求0~11...1(n个1,2进数)中3的倍数有多少个。
显然结果就是`\lfloor\frac{2^{n-1}}3\rfloor+1`。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2015-10-9 11:51:28 来自手机 | 显示全部楼层
你说的等价我怎么百思不得其姐?
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 楼主| 发表于 2015-10-9 13:35:09 来自手机 | 显示全部楼层
还真是那么回事!
原来,一个2进整数对模3的余数等于其奇数位之和减去偶数位之和所得差对模3的余数。
正如,一个十进整数对模11的余数等于其奇数位之和减去偶数位之和所得差对模11的余数。
一般而言,一个n 进整数对模(n+1)的余数等于其奇数位之和减去偶数位之和所得差对模(n+1)的余数。
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 楼主| 发表于 2015-10-9 13:55:25 来自手机 | 显示全部楼层
接9楼,若将该区域平移,如将(0,0)移动至另一整数点对上,其符合要求的点对个数是否保持不变?感觉是的,到说不清理由。谁能解释下?
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 楼主| 发表于 2015-10-9 14:13:35 来自手机 | 显示全部楼层
算了下,原来是坐标平移变换保持结果不变。
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