请教mathe一个问题

shx · 发表于 2008-11-1 00:16:25

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怎么求和:1+n+n*(n-1)+n*(n-1)(n-2)+...+n*(n-1)(n-2)*...*2*1
要求求出具体表达式

mathe · 发表于 2008-11-1 08:09:51

即
$n!\sum_{i=0}^n{1}/{i!}$
$=[n!*e]$
其中[x]表示不超过x的最大整数

mathe · 发表于 2008-11-1 08:14:25

在添加一个说明，上面等式成立是因为
$e=\sum_{i=0}^{infty}1/{i!}$
所以
$n!e=n!\sum_{i=0}^{n}1/{i!}+\sum_{i=n+1}^{infty}{n!}/{i!}$
而后面部分和小于1

shx · 发表于 2008-11-1 10:08:07

哦，高手啊，太感谢你了，原来这样算，难怪算了这么长时间没算出来，哎！我是不是太笨了啊？

shx · 发表于 2008-11-1 10:45:43

谢谢

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