如果一个平面图形有无数个对称轴,那么它一定是圆吗?

cn8888

http://bbs.emath.ac.cn/thread-8696-1-1.html

猜想来自上面的问题

如果猜想成立,那么请问如何证明?

manthanein

三角函数的图像怎么算？

manthanein

似乎楼主的问题应该限定在平面封闭图形

kastin

如果你说的平面图形是指平面曲线的话，那么可以告诉你，不一定是圆。因为还存在一些非常特殊的曲线（究其原因，是由于曲线的定义不够全面），能过平面内任意一点（还有些有点类似分形结构）。
参见http://www.doc88.com/p-898111152565.html

mathe

对于有限图像，我们可以先证明所有对称轴共点，然后就可以证明是圆了

hujunhua

一个平面图形 G 若有两条对称轴 a,b，那么 a 在 b 中的镜像亦是G的对称轴。
不妨令 a 在 0 度，b在 `\theta` 度, `\theta` 是开区间（0，180）内的一个无理数，那么 G 就有可数无数条对称轴，在`n\theta\pmod{360}`度方向.
G 可以除此以外再无别的对称轴，那么 G就可以不是一个连续的圆了。

cn8888

hujunhua 发表于 2015-10-21 22:53
一个平面图形 G 若有两条对称轴 a,b，那么 a 在 b 中的镜像亦是G的对称轴。
我们以小时为角度单位，1周角 ...

不是太理解

wayne

假设存在这种函数$y=f(x)$，有无数个对称轴，方程为$Ax+By+C=0$，其中(A,B,C)不是固定的常数哦~，则有
$y-2B\frac{Ax+By+C}{A^2+B^2}=f(x-2A\frac{Ax+By+C}{A^2+B^2})$

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于是问题转化为求这个函数方程了，下面我们来看看这个函数方程在(A,B,C) 遵循一定规则的情况下，方程的解是什么样的情况

1） 假设曲线族$Ax+By+C=0$都经过一个固定的点
2）假设曲线族$Ax+By+C=0$是另一个曲线$y=g(x)$的切线

taeheeliu

hujunhua 发表于 2015-10-21 22:53
一个平面图形 G 若有两条对称轴 a,b，那么 a 在 b 中的镜像亦是G的对称轴。
我们以小时为角度单位，1周角 ...

如果它的所有对称轴的倾斜角的集合是【0，2pi）呢，是不是一定是圆？

mathe

如果图形指的是简单封闭单连通图形，答案是确定的，只能是圆。此外如果图形还可以挖洞，那么圆环也可