k-base prime

medie2005

对自然数n，当n在2,3,...,k-1,k进制形式下的数字看成10进制数都是素数时，称n是一个k-base prime。
比如：
n=59771671.
在2进制下，$(59771671)_2$=11100100000000101100010111是素数。
在3进制下，$(59771671)_3$=11011110201022121是素数。
在4进制下，$(59771671)_4$=3210000230113=323383*9926311是合数。
于是，59771671是一个3-base prime.

对于k>10的情况，n在k进制下的形式说明如下：
比如，在表示上，n=59771671在13进制下的形式是：C4CA06B。
我们在这里将A,B,C这类的字母也替换成其对应的十进制数字10,11,12。
于是，n=59771671在13进制下的形式是：12412100611。

注意，这里的替换规则将使13进制下的一个数可能对应10进制下的多个数。

问题：
1、 对k=2,3,4,5,6,7,8,9,10求最小的k-base prime.
2、对问题1，你可以求到多大的k？

无心人

我承认， 我看不懂

medie2005

哪里没说清?

无心人

n=59771671.
在2进制下，(59771671)2=11100100000000101100010111是素数。
在3进制下，(59771671)3=11011110201022121是素数。
在4进制下，(59771671)4=3210000230113=323383*9926311是合数。

怎么得到的对应数字？

medie2005

就是简单的进制转换.
11100100000000101100010111在10进制下,是素数。

无心人

晕菜
这样呵

无心人

你还是修改下吧
修改成对应的进制字符串
当作十进制字符串时
的数字是素数

mathe

k超过11的就比较麻烦了

medie2005

2-base prime:3
3-base prime:157
4-base prime:157
5-base prime:9241
6-base prime:9241
7-base prime:33247243
8-base prime:33247243

mathe

2进制数增长太快了。
你这里7-base和8-base都只使用概率素数判断了？
我计算了一下，到8-base和你结果相同。不过好像9-base以上很难了。