类似于幻方

manthanein

给定n个不同的元素，排列成n×n的正方形，使得每一行、每一列、每一条对角线上的元素都完全不同。什么情况下这是可能的？怎么排？
比如n=4，

a c d b
d b a c
b d c a
c a b d

aimisiyou

一个很简单的方法，做一个N阶幻方，然后每个元素对N取模，然后看结果是否满足要求。

aimisiyou

\[A = \begin{pmatrix}
{17} &  {24} & {1}&  {8}&{15}\\
{23} &  {5} & {7}&  {14}&{16} \\
{4} &  {6} & {13}&  {20}&{22} \\
{10} &  {12} & {19}&  {21}&{3} \\
{11} &  {18} & {25}&  {2}&{9} \\
\end{pmatrix}_{5 \times 5 } \]
每个元素对5取模
\[B = \begin{pmatrix}
{2} &  {4} & {1}&  {3}&{0}\\
{3} &  {0} & {2}&  {4}&{1} \\
{4} &  {1} & {3}&  {0}&{2} \\
{0} &  {2} & {4}&  {1}&{3} \\
{1} &  {3} & {0}&  {2}&{4} \\
\end{pmatrix}_{5 \times 5 } \]

gxqcn

楼主说的是“拉丁方阵”

manthanein

gxqcn 发表于 2015-11-3 11:17
楼主说的是“拉丁方阵”

好像拉丁方阵不要求对角线不相同

manthanein

aimisiyou 发表于 2015-11-2 23:59
\[A = \begin{pmatrix}
{17} &  {24} & {1}&  {8}&{15}\\
{23} &  {5} & {7}&  {14}&{16} \\

简单巧妙，厉害！

manthanein

不过这种方法可以推广吗？