如何求极限

yhlxf123 · 发表于 2015-11-8 12:42:49

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RT如何求极限
\[\lim_{n\to\infty}\frac{(2-1)(2^2-1)\cdots(2^n-1)}{2\cdot2^2\cdot2^3\cdots2^n}\]

kastin · 发表于 2015-11-8 22:22:28

没有封闭表达式，结果约等于2.88788.
Mathematica 计算给出的结果是 `q-\text{Pochhammer}` 函数`(a;q)_{\oo}`（其本身的定义就是一个无穷乘积级数），当然这个超越函数与 `\text{EllipticTheta}` 函数`\vartheta_a(u,q)`之间也有联系，所以有如下结果
http://www.zhihu.com/question/37071358

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