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[转载] 如何求极限

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发表于 2015-11-8 12:42:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

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RT如何求极限
\[\lim_{n\to\infty}\frac{(2-1)(2^2-1)\cdots(2^n-1)}{2\cdot2^2\cdot2^3\cdots2^n}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2015-11-8 22:22:28 | 显示全部楼层
没有封闭表达式,结果约等于2.88788.
Mathematica 计算给出的结果是 `q-\text{Pochhammer}` 函数`(a;q)_{\oo}`(其本身的定义就是一个无穷乘积级数),当然这个超越函数与 `\text{EllipticTheta}` 函数`\vartheta_a(u,q)`之间也有联系,所以有如下结果
http://www.zhihu.com/question/37071358

点评

@倪举鹏,这个就简单了,左端乘以(1+1/2),然后整体乘以2/3,你会有新发现。  发表于 2015-11-12 22:34
连乘(2^(2^n)-1)/2^(2^n)的极限呢  发表于 2015-11-10 17:18
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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