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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 趣题妙解 › 恒等式证明
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[分享] 恒等式证明

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wayne
发表于 2015-11-18 12:56:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个很奇妙的恒等式:
$gcd(F_n, F_m) = F_{gcd(n,m)}$,其中 $F_n$表示第n个Fibonacci 数.

点评

wayne
是的  发表于 2015-11-18 13:16
gxqcn
应该是 \(\gcd( F_n, F_m ) = F_{ \gcd( n, m ) }\) 吧？  发表于 2015-11-18 13:09
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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gxqcn
发表于 2015-11-18 13:20:25 | 显示全部楼层
我曾经用它来检验大整数函数 gcd 的正确性及效率。

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毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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kastin
发表于 2015-11-18 16:08:35 | 显示全部楼层
http://wenku.baidu.com/link?url= ... KfqQ5KYJaVE-WrH5vr3
不过里面用的是数学归纳法证明的。
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