一般实线性群GL(n,R)的简单子群

Buffalo

比如GL(2,R)的二维子群，除了\[\begin{pmatrix} \alpha &\beta \\ \beta & \alpha \end{pmatrix}\] 和\[\begin{pmatrix} \alpha &\beta \\-\beta & \alpha \end{pmatrix}\] 之外还有别的形式和乘法规则都比较简单的吗？
GL(3,R)的3维子群有没有简单而不平凡的？GL(n,R)的n维子群呢？这里的不平凡指不可约。上面的\[\begin{pmatrix} \alpha &\beta \\ \beta & \alpha \end{pmatrix}\] 虽然简单但是可约。

hujunhua

令`\omega=\begin{pmatrix} 0&0&1 \\1& 0&0\\0&1&0 \end{pmatrix}`,有`\omega^3=E`,形如`a+b\cdot\omega` 者有简明的乘法规则。

Buffalo

hujunhua 发表于 2015-12-18 14:47
令`\omega=\begin{pmatrix} 0&0&1 \\1& 0&0\\0&1&0 \end{pmatrix}`,有`\omega^3=E`,形如`a+b\cdot\omega`  ...

你这个对乘法不封闭。加上$\omega^2$项之后封闭但是可约。
我遇到的问题是这样的：我怀疑一个特定的群积分$\int \f(g)d\mu(g)$在GL(n,R)上是发散的，$d\mu(g)$是群的不变测度，直接计算算不出来，想找一个使积分发散的简单子群来说明问题。
进一步的问题是：我想找到使积分收敛的尽可能广泛的简单不可约子群。
出发点就是找到简单的不可约子群。

hujunhua

Buffalo 发表于 2015-12-19 16:10
你这个对乘法不封闭。加上$\omega^2$项之后封闭但是可约。...

封闭的呀，有`\omega^2+\omega+1=0`,应用`\omega^2=-\omega-1`降次。