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manthanein · 发表于 2015-12-31 15:46:20

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如题

manthanein · 发表于 2015-12-31 15:48:28

\(x^{2}+y^{2} \lt r^{2}\)
\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=(x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})-2(ax+by)\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 15:55:39

\((ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}=(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\lt(a^{2}+b^{2})r^{2}\)
\((ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}\lt(a^{2}+b^{2})r^{2}\)
\((ax+by)^{2}\lt(a^{2}+b^{2})r^{2}\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:02:48

\((ax+by+\sqrt{a^{2}+b^{2}}r)(ax+by-\sqrt{a^{2}+b^{2}}r)\lt0\)
所以
\(ax+by+\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\lt0\)
\(ax+by-\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt0\)
或者
\(ax+by+\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt0\)
\(ax+by-\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\lt0\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:05:55

所以
\(-\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\lt ax+by\lt\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:15:50

\(2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt -2(ax+by)\gt-2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:18:40

\((x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})+2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt (x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})-2(ax+by)\gt(x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})-2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:20:54

\((x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})+2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\gt(x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})-2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:23:12

\(r^{2}+(a^{2}+b^{2})+2\sqrt{a^{2}+b^{2}}r\gt (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\)
\((\sqrt{a^{2}+b^{2}}+r)^{2}\gt (x-a)^{2}+(y-b)^{2}\)

manthanein · 发表于 2015-12-31 16:43:25

\((x-a)^2+(y-b)^2\lt r^{2}\)
\((x^{2}+y^{2})+(a^{2}+b^{2})-2(ax+by)\lt r^{2}\)
\((ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}=(a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})\)

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