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[提问] 小学五年级的奥数题,关于概率的

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发表于 2016-1-16 20:00:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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小明玩某款手机游戏,每玩一局时,需要先消耗1个游戏币才能开始游戏。每局如果游戏挑战失败,则此局游戏立刻结束;如果挑战成功,则奖励2个游戏币。奖励的游戏币可累积、并可供继续游戏。已知小明每局挑战成功的概率为2/3,若开始他只有1个游戏币,请问他能玩上第5局的概率是多少?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-1-18 09:24:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 sheng_jianguo 于 2016-1-18 09:26 编辑

先计算小明不能玩上第5局的概率:
小明不能玩上第5局只可能是,第1局输或第1局赢但第2局和第3局都输,故小明不能玩上第5局的概率
p1=1/3+2/3*1/3*1/3=11/27
再计算小明能玩上第5局的概率p:
p=1-p1=1-11/27=16/27

点评

上面的方法非常好。另外有个笨一点方法,就是将 “前三局都赢” 的概率,加上 “一局赢、二局赢、三局输” 的概率,再加上 “一局赢、二局输、三局赢” 的概率: 2/3*2/3*2/3 + 2/3*2/3*1/3 + 2/3*1/3*2/3 = 16/27   发表于 2016-1-23 09:12
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2016-1-20 22:10:02 | 显示全部楼层
楼上做法正确。毕竟是小学生的题目,难度有限。
如果把问题改一下,看看如何做?
小明玩某游戏,每玩一次时,需要先消耗 1 个游戏币才能开始游戏。每次如果游戏失败,又没有游戏币了,则游戏立刻结束;
     如果该次玩成功,则奖励 2 个游戏币,并可进入下一关。奖励的游戏币可累积、并可供继续游戏。
    已知小明每玩一次成功的概率为 2/3,若开始他只有 1 个游戏币,他能闯进第 5 关(这算挑战成功!)的概率是多少?

说明一下——与原题不同的地方是,若有5个游戏币,按原题,一定能玩到第5局或第 5 次,但是未必能进入第5关。
按修改后的意思,能玩 5 次或 5 局没问题,但能否升到第 5 关,那可就不一定了。某一局如果输了,就不能过关,下次玩仍是玩本关。


毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2016-1-20 22:12:43 | 显示全部楼层
问题修改以后,我是不会做了。但是我写了一个程序,得到概率大约是 0.53.
期待有高手给出概率的理论值。


补充内容 (2016-1-22 18:37):
将程序略加改进后,得到的模拟概率值约为 0.541.
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发表于 2016-1-21 10:50:01 | 显示全部楼层
递推数列
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发表于 2016-1-22 16:53:22 | 显示全部楼层
算算第N局有多大的概率得到K个硬币吧
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 楼主| 发表于 2016-1-22 18:35:26 | 显示全部楼层
我得到的理论值是:
能通过第五关的概率是: 1184/2187 = 0.541380887……
计算概率的树枝图.png
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 楼主| 发表于 2016-1-22 18:40:24 | 显示全部楼层
但是现在问题并没有得到完满解决,我希望有高人给出通过第 N 局的概率表达式。
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 楼主| 发表于 2016-1-23 09:07:00 | 显示全部楼层
比如想求出挑战第 10 关成功的概率,总是画树枝图也不是个事,太麻烦了。我想应该有个计算公式吧?
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 楼主| 发表于 2016-1-28 19:44:52 | 显示全部楼层
我算出的前几个结果是:
部分结果.png
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