两人相遇的概率

TSC999 · 发表于 2016-3-12 18:10:37

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下面是一张街道图，每一小段路的长度都是500米。甲、乙两人分别从西南角A和东北角B出发，二人都选择最短的路线走到对角处。甲每分钟走18米，乙每分钟走24米。两人同时出发，问：他们在中途相遇的概率是多少？

mathe · 发表于 2016-3-12 19:54:05

如图，相遇点在红线上4个点，分别计算两者到达这四点分布概率即可得出结论

mathe · 发表于 2016-3-12 20:14:08

然后如图可以计算出双方到达各点路径数目

mathe · 发表于 2016-3-12 20:15:32

于是A到达4点概率分别为1/8,3/8,3/8,1/8,而B到达4点概率分别为1/15,4/15,6/15,4/15,
所以相遇概率为1/8*1/15+3/8*4/15+3/8*6/15+1/8*4/15

TSC999 · 发表于 2016-3-13 06:57:14

噢，由于甲、乙速度不同，所以不可能在右下角的那个点相遇；另外，还是因为速度之间有比例，所以只能在2#图中的交叉点处相遇。

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