非线性方程组牛顿法中某个方程乘上倍数a后对雅克比矩阵有多大影响。

zeroieme · 发表于 2016-3-21 15:33:23

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我本来有“一批”方程组，只是常数项不同。有少量解不出来。昨天我把方程组其中一个乘上差不多 10^10（分母消了公约数）之后，就大部分解不出来了。

liangbch · 发表于 2016-3-22 11:06:51

你用的什么软件？可能是精度的问题。
我的一个项目中的需要求解大量的（可多达几亿个）整数系数的线性方程组的整数解，程序是自己编写的，大数计算部分用到GMP大整数库。这些方程组中，绝大部分是无解的。但是随便挑一个无解的线性方程组用·matlab或者matamatica来算，是有解的，因为他们都是基于浮点数的。

zeroieme · 发表于 2016-3-22 19:31:17

liangbch 发表于 2016-3-22 11:06
你用的什么软件？可能是精度的问题。
我的一个项目中的需要求解大量的（可多达几亿个）整数系数的线性方 ...

非线性，带指数和对数，必须浮点。
50位和100位的迭代记录，差不多相等。

wayne · 发表于 2016-3-23 16:07:54

zeroieme 发表于 2016-3-22 19:31
非线性，带指数和对数，必须浮点。
50位和100位的迭代记录，差不多相等。

要看具体情况。10^10，万一数值算法的计算过程中，还要做一次幂运算，就更大了。数值计算最忌非同等数量级的两数发生二元运算了
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