称药问题

倪举鹏

有五瓶药，每瓶装N颗，一个瓶子里的药要么都是10克的，要么都是9克的。现在只许称一次，要判断哪些瓶子里是9克，哪些瓶子里是10克。现在要求N的最小值。

最直观的想法是N=16，各个瓶子里分别取1,2,4,8,16颗出来一起称，看看重量比（1+2+4+8+16）*10=310少了几克，就可以判断哪几瓶是9克的。

现在问题是16并不是最小，13才是。程序找到分别取6 9 11 12 13颗出来就行。这个数列要满足：从数列里随便取几个数出来，他们的和都不同，而且还不等于他们中间任何一个。
下面是程序找到的1至7瓶的取法：
                                1
                           1   2
                      2   3   4
                 3   5   6   7
            6   9 11 12 13
     11 17 20 22 23 24
20 31 37 40 42 43 44
……
现在还想知道这个数列有什么规律

倪举鹏

脑补一下：7=1+2+4   13=7+4+2……  下面行减去上面一行结果都是首位数……好了，马上知道第八行是37  57  68  74  77  79  80  81
高兴太早：37+57+68+74=77+79+80

倪举鹏

                                  1
                             1   2
                        2   3   4
                   3   5   6   7
               6  9  11 12 13
         11 17 20 22 23 24
     20 31 37 40 42 43 44
40 60 71 77 80 82 83 84     到第八行就不满足前面三行最大数的和了，但是还满足下面行减去上面行结果都是下面行的首位数。而且首位数约等于2^(n-1)/3    末位数约等于2^(n)/3。想知道第N行的通项公式

倪举鹏

                                  1
                             1   2
                        2   3   4
                   3   5   6   7
               6  9  11 12 13
         11 17 20 22 23 24
     20 31 37 40 42 43 44
40 60 71 77 80 82 83 84     到第八行就不满足前面三行最大数的和了，但是还满足下面行减去上面行结果都是下面行的首位数。而且首位数约等于2^(n-1)/3    末位数约等于2^(n)/3。想知道第N行的通项公式

倪举鹏

网速不好发重复了。猜测，第九行首位数是80，原因：感觉下面一行的首位数是上面一行的中间位置数字。谁用编程验证一下80  120  140  151  157  160  162  163  164是不是第九行。从数列里随便取几个数出来，他们的和都不同，而且还不等于他们中间任何一个。

倪举鹏

感觉跟1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列原理上有些像，这个越到后来挨着两个数的比值越接近黄金比。上面数列越到后来最大数是上面一行最大数的两倍

l4m2

如果按照这种规律，下面是

1.        1
   
2.        1       2
   
3.        2       3       4
   
4.        3       5       6       7
   
5.        6       9      11      12      13
   
6.       11      17      20      22      23      24
   
7.       20      31      37      40      42      43      44
   
8.       40      60      71      77      80      82      83      84
   
9.       77     117     137     148     154     157     159     160     161
   
10.      148     225     265     285     296     302     305     307     308     309
    
11.      285     433     510     550     570     581     587     590     592     593     594
    
12.      570     855    1003    1080    1120    1140    1151    1157    1160    1162    1163    1164
    
13.     1120    1690    1975    2123    2200    2240    2260    2271    2277    2280    2282    2283    2284
    
14.     2200    3320    3890    4175    4323    4400    4440    4460    4471    4477    4480    4482    4483    4484
    
15.     4323    6523    7643    8213    8498    8646    8723    8763    8783    8794    8800    8803    8805    8806    8807

复制代码

倪举鹏

首位数字出现的地方出现规律

winxos

问题很有意思，mark。
楼上发现的规律是什么样的呢？

倪举鹏

看第一列
2,3是前面两个数之和
6,11,20是前面三个数之和
40,77,148,285是前面四个数之和
570,1120,2200,4323,8498是前面五个数之和……

末尾数也是这个规律