运动个体的空间分布规律

wayne

wayne跟@rayfekeeper 最近在讨论一个有趣的问题。

在一个受限区域内，居住着一些可以自主运动的个体。
如何设计一套针对个体的行为规则，使得 在初始状况下各自随机的给定了位置，速度之后，他们都遵循着这套规则， 经过足够长时间的运动， 达到一种和谐的分散局面？
所谓和谐就是具备以下几个标准，我们简称和谐社会的标准。

和谐社会的标准
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rule1）动态平衡，在当前稳态下，我们往这个community的某个随机位置加入一个新的个体之后，系统平衡打破，然后最终又趋向新的平衡
                          (所谓平衡，就是我们观察者能看到稳定规律的运动pattern,静态平衡，or周期运动)
rule2）自动蔽障，每个个体的运动不仅仅是避免各自的相互碰撞，它们还可以躲避其中的静态物体，比如我们随机放置进去的某个正方形，比如空间的边界。
rule3）分散均匀，个体是要竞争空间资源的，也就是说他们不太喜欢扎堆，比方说，每一个个体都有一个舒适的方圆区，在某半径范围内入侵了一个个体进来，它就会感觉不舒服，要动起来，等等...

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合理假设：
1）整个系统的客观环境是足够庞大的
    可以类比成 人与地球。所以不用考虑系统飞散的情况。

2）关于个体的运动学方程
   个体是否有能力认识到系统的全局信息呢？ 即个体的运动学方程是否可以使用 系统相关的全局信息，如边界的几何学参数等。    或者换种说法，由于有运动则必有观察者，我们作为这个系统的观察者，是否允许个体的运动学方程出现 系统级属性的参数？
    2.1）造物论思路：假设我们是 整个系统的"上帝"，在某一个更高层面(维度) 里静静的看着这个系统， 于是系统内生活着的个体的行为的运动学方程是可以使用系统边界的几何学参数。
    2.2）无神论思路：我们并不是这个系统的局外人，系统内生活着的个体的行为的运动学方程是邻域的，即不可以使用系统相关的任何属性。

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题目很开放， 或许比 生命游戏 更好玩，

mathe

太开放了些，稍微给点约束吧。不然大家都速度无限接近0总可以的

zeroieme

参考低温等离子状态

补充内容 (2016-3-29 16:36):
其实就是原子核之间正电荷排斥，不到超高温几乎不可能发生核聚变。低温也是相对聚变温度而言。

dianyancao

题目等价于说在两个个体将要发生碰撞时避免碰撞吗？

creasson

他们只需要做半径小于两人距离之半的圆周运动即可

hujunhua

让个体之间有两种作用力：长程引力和短程斥力。
长程引力使得系统不飞散，短程斥力保证个体不相撞。

zeroieme

hujunhua 发表于 2016-3-29 18:15
让个体之间有两种作用力：长程引力和短程斥力。
长程引力使得系统不飞散，短程斥力保证个体不相撞。

“在一个受限区域内”

系统飞散可以忽略

hujunhua

如果系统是通过边界而受限的，若无引力约束，即使不飞散，也会偏聚于边界。

如果系统是有限而无界的，那么确实可以免引力约束。诸个体在这种空间既不致飞散，也不会发生偏聚。

wayne

hujunhua 发表于 2016-3-30 08:12
如果系统是通过边界而受限的，若无引力约束，即使不飞散，也会偏聚于边界。

1）假设系统很庞大,类似于地球, 个体总和的力量贡献相对系统来说微乎其微.
     或者这么假设,整个系统的"上帝", 即我们，作为观测者，是以系统边界作为参考物，观测系统内生活着的个体的行为的。

2）的确，会有若干个体被挤在边界线上某些曲率较大的地方.由于该个体已经没有退路,所以它也会排斥其他个体. 这种连锁效应应该能得到一些比较有趣的稳态局面

hujunhua

所谓“碰撞”亦可以有不同的定义。
通常定义为两个个体在同一时间处于同一空间位置，或者足够近的距离。
也可以定义为使个体的运动轨迹产生奇点。