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[提问] 唯一确定一个椭圆

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发表于 2016-4-2 22:17:06 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知焦点所在的直线,再知道椭圆上的几个点,可以唯一确定一个椭圆?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-4-3 06:44:19 | 显示全部楼层
相当于已经知道一条对称轴,不妨设这条对称轴为x轴,于是方程形式为$Ax^2+Cy^2+2Dx+F=0$,所以只需要在有三个点即可确定方程
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-4-5 09:33:55 | 显示全部楼层
以焦轴为镜像线取给定三点的镜像点,共得六点,它们显然总是符合帕斯卡定理的要求的,所以恰好决定一个椭圆。
当然,要它是椭圆而非双曲线或抛物线,还有一定的限制条件。
帕斯卡定理.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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