【围棋】令对方无法做活的最低布子密度

KeyTo9_Fans

根据下围棋的经验可知，如果棋盘上有足够多的黑子，那么白子就一片活棋都做不出来了。

我们记 f(n)  = n*n 的棋盘，黑子至少需要下多少个子，白子就一片活棋都做不出来

例如：

1*1的棋盘，黑子无需下子，白子也一片活棋都做不出来，所以有$f(1)=0$，

5*5的棋盘，黑子需要在中间下一个子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(5)=1$，

9*9的棋盘，黑子需要在四角各下一个子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(9)=4$，

19*19的棋盘，黑子需要精心挑选17个地方下子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(19)=17$，

……

问当$n\rightarrow\infty$时，$f(n)/n^2$的极限值是多少？

目前猜测这个极限值是小于$1/5$的，如下图所示：



上图的黑子密度达到了$1/5$，我们凭直觉就能判断，在这个棋盘上，白子是一片活棋都做不出来的。

目前也猜测这个极限值是大于$1/50$的，如下图所示：



上图的黑子密度只有$1/50$，我们凭直觉就能判断，在这个棋盘上，白子是可以做活的。

如果我们希望白子无法做活，黑子的密度至少是多少呢？

whbns

围棋感觉太复杂了，有提子，劫争这类问题。即使是上图，如果黑棋应对不当，白棋还是可以活棋。只能说黑棋存在让白棋必定不能活棋的策略。

zhouguang

我只知道第一幅图中玩连五子输不了，呵呵。

KeyTo9_Fans

1*1的棋盘，黑子无需下子，白子也一片活棋都做不出来，所以有$f(1)=0$

5*5的棋盘，黑子需要在中间下一个子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(5)=1$

9*9的棋盘，黑子需要在四角各下一个子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(9)=4$

19*19的棋盘，黑子需要精心挑选17个地方下子，白子就一片活棋都做不出来了，所以有$f(19)=17$

上面这4个结论都对吗？恳请围棋高手指正~

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网友说这样摆：