余弦定理非好汉，正三角形藏玄机

hujunhua · 发表于 2016-5-9 17:47:24

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题目转自微信公众号“超级数学建模”
捕获.PNG

hujunhua · 发表于 2016-5-9 17:51:47

hujunhua · 发表于 2016-5-9 17:55:13

hujunhua · 发表于 2016-5-9 17:59:21

最后这个留言中的几何方法并未达到他前一留言中所述的要求。孰可达到？
补个图，题目要求证明S1+S2-S3=S4
捕获.PNG

wayne · 发表于 2016-5-9 18:07:49

几何方法还得画图标点，心算的话我还办不到。要是代数方法的话，倒是可以直接心算的，

hujunhua · 发表于 2016-5-10 11:11:01

我转贴此题，是因为确实有一个巧妙的构图。
注意到S1+S2+2S4是一个边长等于(a+b)的正三角形，如下图左。
求证的等式可以化为S1+S2+2S4=S3+3S4
只要找到S3+3S4也对应一个边长等于(a+b)的正三角形就好，结果还真找到了，如下图右
正三角形.png

hujunhua · 发表于 2016-5-10 11:35:57

由上述构图不难导出一个分割图
分割.png

这就完全达到那个胡子曰前一留言的要求了。

yyy_fcz · 发表于 2016-5-19 20:48:28

本帖最后由 yyy_fcz 于 2016-5-19 21:18 编辑

用海伦公式直接可得吧。
不行，还得用余弦定理。

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