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[转载] 余弦定理非好汉,正三角形藏玄机

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发表于 2016-5-9 17:47:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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题目转自微信公众号“超级数学建模”
捕获.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-5-9 17:51:47 | 显示全部楼层
精选留言.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-5-9 17:55:13 | 显示全部楼层
精选留言2.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-5-9 17:59:21 | 显示全部楼层
最后这个留言中的几何方法并未达到他前一留言中所述的要求。孰可达到?
补个图,题目要求证明S1+S2-S3=S4
捕获.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-5-9 18:07:49 | 显示全部楼层
几何方法还得画图标点,心算的话我还办不到。要是代数方法的话,倒是可以直接心算的,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-5-10 11:11:01 | 显示全部楼层
我转贴此题,是因为确实有一个巧妙的构图。
注意到S1+S2+2S4是一个大的正三角形,如下图左。
求证的等式可以化为S1+S2+2S4=S3+3S4
只要找到S3+3S4也对应同样大的一个正三角形就好,结果还真找到了,如下图右
正三角形.png 正三角形1.png

点评

绝!妙!:b:  发表于 2016-5-10 11:16
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-5-10 11:35:57 | 显示全部楼层
由上述构图不难导出一个分割图
分割.png
这就完全达到那个胡子曰前一留言的要求了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-5-19 20:48:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 yyy_fcz 于 2016-5-19 21:18 编辑

用海伦公式直接可得吧。
不行,还得用余弦定理。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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