证明一个关于组合的公式

TSC999 · 发表于 2016-5-14 16:08:05

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证明关于组合的公式：
\[C_{n+k+1}^{n+1}=C_n^n+C_{n+1}^n+C_{n+1}^n+\dots+C_{n+k}^n\]

kastin · 发表于 2016-5-14 16:22:30

将 `C_n^n` 用 `C_{n+1}^{n+1}`替换，然后利用基本公式 `C_n^{m+1}+C_n^m=C_{n+1}^{m+1}`即可证明。

TSC999 · 发表于 2016-5-15 06:27:20

楼上的方法，没有看明白。在那个基本公式中，m+1 应当小于等于 n 吧？

aimisiyou · 发表于 2016-5-15 09:47:02

\(C_{n+k+1}^{n+1}-C_{n+k}^{n}=C_{n+k}^{n+1}\)

\( C_{n+k}^{n+1}-C_{n+k-1}^{n}=C_{n+k-1}^{n+1}\)

\(\dots\)

\( C_{n+2}^{n+1}-C_{n+1}^{n}=C_{n+1}^{n+1}=C_{n}^{n}\)

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