曲面问题

倪举鹏

假设地球密度均匀。加快地球角速度W，让地球依次成为橘子，饼子，甜甜圈。求这橘子形状与甜甜圈形状的曲面方程。
注：只考虑地球上各个质点的万有引力与离心力。万有引力貌似只有球形才能用质心，其他形状无法简化。
我想到一个力学方法来解这个旋转面，可是最后方程太吓人，根本没法求解。看大家能想到什么能量或势能方法，最后能数值求解画出旋转线就行。势能最小的方法似乎也简化不了方程……