是否存在三个垂直向量

倪举鹏

空间是否存在三个整数坐标相互垂直的向量。且9个坐标整数最多只有一个是0.

倪举鹏

为了找三个整数坐标向量垂直。貌似要是有4个数为0，结果肯定一大堆。全部数非0，还不知道有没有解
其实我还可以将这个问题化成只有三个角度函数的三角函数表达式，只是要满足所有坐标是整数会更难解

倪举鹏

还有三个向量不一样长的情况，只相互垂直，这样有没有整数解，还是不许结果0太多了

zeroieme

随便用几个有理的平面旋转矩阵乘乘就出来了

{{52, 39, 0}, {36, -48, 25}, {15, -20, -60}}

倪举鹏

终极问题就是a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=1,ax+by+cz=0.求有理数解。不要有0的解

倪举鹏

简化一次：a,b,z是非零有理数，(1-a^2-b^2)^(1/2)与(a^2+b^2-z^2)^(1/2)也是非零有理数。求a,b,z

倪举鹏

简化一次：a,b,z是非零有理数，(1-a^2-b^2)^(1/2)与(a^2+b^2-z^2)^(1/2)也是非零有理数。求a,b,z

zeroieme

有一个零的是两个旋转矩阵乘积。三个矩阵乘积，除非恰好碰上和为零

1. Do[Print[Apply[GCD,Flatten[#]]^-1 #&[Apply[Dot,RandomSample[{{{Cos[a],Sin[a],0},{-Sin[a],Cos[a],0},{0,0,1}},{{Cos[b],0,Sin[b]},{0,1,0},{-Sin[b],0,Cos[b]}},{{1,0,0},{0,Cos[c],Sin[c]},{0,-Sin[c],Cos[c]}}}]]/.(#->ArcCos[(2m n)/(m^2+n^2)/.{m->RandomInteger[{1,10^2}],n->RandomInteger[{1,10^2}]}]&/@{a,b,c})]],{10}]

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{{32787752160,30474825004,32401397397},{-41451697565,35534391360,8524435680},{-16134505920,-29363144853,43944119596}}

{{9217256412,13402361120,1677227355},{-13492884955,9228906960,404379612},{-615167280,-1611888237,16260921760}}

{{47309248800,52799257147,24666522804},{-58269456000,43365326004,18933645253},{-932416205,-31081358880,68318691840}}

{{165311971200,198053717220,59998455335},{-203719298020,169247528079,2619011772},{-36380450265,-47782179772,257966012304}}

{{93234615,22245452,3785536560},{-3700600748,-797399265,95828580},{797706720,-3701774460,2106377}}

{{202552875,18682983000,367810300},{-17412536636,322200648,-6777161685},{-6781792248,-269256061,17411632920}}

{{1235865111,1287492148,479005380},{-1267723548,820755936,1064744785},{529111700,-1040753775,1432242000}}

{{409332240,96215971,742100472},{-249533195,815005872,31970604},{-705481260,-232446600,419271125}}

{{144606132,219011724,613661125},{-647341500,119805125,109785060},{-74128901,-618981132,238378500}}

{{540603960,859075139,195106548},{-790207355,371685048,552948336},{389421360,-438371340,851182045}}

倪举鹏

你这找的数字好大啊，我找到一组没有相同数，也没有相反数（15,120,140）（-168，-49,60）（76，-132,105）

倪举鹏

看来想知道限定范围空间中整数格点里取8个点构成立方体可以构成多少个立方体，这个问题难于上青天