问10^12以下的“孪生四生素数”有多少个？

素数粉

我现提供一个样本：
1006301 1006303 1006307 1006309*
1006331 1006333 1006337 1006339*
这两组四生素数只差30，是四生素数之间数值差最近的，
我把它称为“孪生四生素数”，不知国际上是否有同样称呼？

无心人

相邻四生素数最小差就是30
至于还有楼上例子么?

我想很少吧

liangbch

11，13，17，19是一个四生素数吗？如果是，他们的差只有8，比30小多了。

gxqcn

四生素数本身即为：(p, p+2, p+6, p+8) 这样的连续素数组。
所以它的头尾之差肯定为8。

易证明，连续30个整数中最多只有一组“四生素数”，
因为“四生素数”只能为 $(30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19)$ 这种形式
楼主想找的是连续两组“四生素数”，即连续相邻的两个k使上述数均为素数。

无心人

我想
这个应该好求

四生素数，如果按照
2*3*5*7*11*13*17*19的模版来计算
只要尝试很少的次数就能排除一大批候选的

素数粉

上面是口误，连续两组四生素数之间数值差为22，
它们相对应数正好相差30，
(p+0, p+2, p+6, p+8，p+30, p+32, p+36, p+38)
问一下，10^12以下的“孪生四生素数”有多少个？
再提供一组
267587861， 267587863， 267587867， 267587869*
267587891， 267587893， 267587897， 267587899*
感觉上要比八生素数(p+0, p+2, p+6, p+8，p+12, p+18, p+20, p+26)多一些，
顺便问一下，10^12以下八生素数有多少个？
比较一下哪个发散的速度更快？
这方面tprime兄最权威，可惜他没有告诉我们10^12以下八生素数的全部数值。

无心人

假设使用
$2*3*5*7*11*13*17*19*23*29k + 210i -+ 11, -+13, -+17, -+19$
$i = 0..11*13*17*19*23*29-1$
的模板求
则这个模板内是(11-7)*(13-7)*(17-7)*(19-7)*(23-8)*(29-8) = 907200组可能解
按照楼主的要求是
10^12/(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29) * 907200的候选

tprime

你说的没错, 孪生4生素数比8生素数多些
我计算10^12以内其中一组8生素数
calcauate PI_8(10^12) with pattern
[p, p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 18, p + 20, p + 26]
prime 8-tuplets(10 ^ 12) = 781, time use 8.47 s
没有验证结果正确与否.
计算孪生4生素数程序改动太大所以不算了,  
但确信结果至少会比8生素数大1倍.

[ 本帖最后由 tprime 于 2008-11-12 11:00 编辑 ]

gxqcn

我编了个程序，调用了 HugeCalc，得到前 100 个“孪生四生素数”如下（仅记录首数）：

Call HugeCalc V8.0.0.0

1006301, 2594951, 3919211, 9600551, 10531061, 108816311, 131445701, 152370731, 157131641, 179028761, 211950251, 255352211, 267587861, 557458631, 685124351, 724491371, 821357651, 871411361, 1030262081, 1103104361, 1282160021, 1381201271, 1427698631, 1432379951, 1443994001, 1596721331, 1948760081, 2267091941, 2473387121, 2473836941, 2574797801, 2768715371, 2838526511, 3443520131, 3501128171, 4111954961, 4184384591, 4212028361, 4261365341, 4334286161, 4733406281 , 4967697401 , 5008732871 , 5018508791 , 5074178531 , 5742636041 , 5797952981 , 5974467011 , 6535814861 , 6650694101 , 6697423091 , 7036740671 , 7384583411 , 7503957281 , 7561533401 , 7588230701 , 7610843291 , 7806668291 , 7814593901 , 8562231281 , 9209265641  , 9350906231  , 9792265751  , 9812361071  , 9970720181  , 10050723041 , 10439753081 , 10964516831 , 11317565681 , 11682902681 , 11838745151 , 11907521201 , 13083135641 , 13804366781 , 13988011151 , 14636912831 , 14845029341 , 14954545811 , 15611558321 , 15781594061 , 15824416841 , 15862729241 , 16342935611 , 16811322131 , 17199932171 , 17245621241 , 17444777891 , 18061484891, 18074391911, 19155486401, 20135785721, 20685844601, 21241019711, 21458186171, 22029179531, 22029892271, 22218827591, 22473611981, 22536178961, 22792211171

gxqcn

用序列中前几个数去搜索，得到结果如下：

A059925        Initial members of two prime quadruples with the smallest possible difference 30.  

1006301, 2594951, 3919211, 9600551, 10531061, 108816311, 131445701, 152370731, 157131641, 179028761, 211950251, 255352211, 267587861, 557458631, 685124351, 724491371, 821357651, 871411361, 1030262081, 1103104361

AUTHOR        Martin Raab (raab-hausen(AT)t-online.de), Mar 03 2001

它仅仅给出了前19个数。