淘汰赛夺冠的概率

BeerRabbit

wayne 发表于 2016-8-17 13:32
将这16个人的实力值换成 等差数列，或者其他的数列，会不会 结果完全不一样了

如果仅仅是作为一个数学游戏，设定具有特定分值的实例还可以接受。比较合理的假设应该是给定一组在一定范围内的能力分值（从一定的分布中抽样产生），然后根据要求给出分组方案。而这里的所谓“要求”也不应该是“某最强者获得冠军的概率最大或者最小”，窃以为，既然是一个比赛，比较合理的设定思路是“使得比赛结果最难以预测”，即所有运动员的夺冠概率组成的分布的熵最大。

whbns

BeerRabbit 发表于 2016-8-17 14:01
如果仅仅是作为一个数学游戏，设定具有特定分值的实例还可以接受。比较合理的假设应该是给定一组在一定范 ...

最大不确定性也不一定合理，因为这意味着尽量安排实力相近的选手比赛。实际安排比赛一般是在某些规则的基础上再随机产生，规则里一般就包括避免种子选手提前相遇。

KeyTo9_Fans

wayne 发表于 2016-8-17 13:32
将这16个人的实力值换成 等差数列，或者其他的数列，会不会 结果完全不一样了

是的。

如果$1$的实力是$100$，

$2$到$9$的实力是$10$，

$10$到$16$的实力是$1$，

那么要使$1$的夺冠概率最大，就要把$2$到$9$分到$1$的另一个半区，例如：

1 16 14 15 10 11 12 13 2 3 4 9 5 8 6 7

而不是这样分组：

1 16 13 14 8 9 10 11 2 3 4 15 5 12 6 7

要使$1$的夺冠概率最小，应该这样分组：

1 2 3 4 5 16 6 15 7 14 12 13 8 11 9 10

而不是这样分组：

1 2 3 16 4 15 13 14 5 12 10 11 6 7 8 9

zeroieme

BeerRabbit 发表于 2016-8-17 14:01
如果仅仅是作为一个数学游戏，设定具有特定分值的实例还可以接受。比较合理的假设应该是给定一组在一定范 ...

我觉得比赛公平更重要，应当令运动员夺冠概率跟自己的实力成正比。