mathematica 用什么指令能把复数表达式的实部虚部分开

TSC999

对于一个复数字母表达式（不是数字表达式哈），用什么指令能把它的实部或虚部分开？

mathematica

你使劲上传图片,郭先强会生气的

zeroieme

用共轭函数，还要假定abcd都是实数。我觉得你这样表示隐含了这个条件而mathematica不知道。
Simplify[(#+Conjugate[#])/2&[(a+b I)/(c+d I)],Element[{a,b,c,d},Reals]]

wayne

在Mathematica里面，一切 都是表达式，一切表达式又都是 可以用树来表示。所以你的问题完全可以用树的一些操作函数来完成。

于是查看一下树形结构

1. ComplexExpand[(a + b I)/(c + d I)] // TreeForm

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由此可以得知 ComplexExpand[(a + b I)/(c + d I)]的输出是一个Plus表达式，即该表达式的Head是Plus,参数是 三个子表达式。对于虚部，我们要取的是最后一个子表达式，所以只需Last即可。而该子表达式是带有I的，进一步递归之，取这个Times表达式的最后元素，所以最终答案就是

1. ComplexExpand[(a + b I)/(c + d I)] // Last // Last

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基于以上基础概念的认识，可以玩些花样：
取实部：

1. Take[ComplexExpand[(a + b I)/(c + d I)], 2]

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取虚部：

1. Take[ComplexExpand[(a + b I)/(c + d I)], -1, -1]

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zeroieme

居然把函数次序倒过来直接出结果了。

1. ComplexExpand[Re[(a + b I)/(c + d I)]]

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zeroieme

然后…………Mathematica默认变量是实数？因为a、b、c、d替换成复数形式的话结果其实很美。

1. (FullSimplify[#/.I->0]+FullSimplify[#-(#/.I->0)])&[ComplexExpand[(a+b I)/(c+d I)/.{a->aR+aI I,b->bR+bI I,c->cR+cI I,d->dR+dI I}]]

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TSC999

下面的方法也很有用：
由 \( z = (a + b\,{i})/(c + d\,{i}) \)  知 \(z\) 的共轭复数为 \( \overline{z}=  (a - b\,{i})/(c - d\,{i}) \)
实部\( =(z +\overline{z})/2 \);
虚部\( =(z -\overline{z})/2 \);

\(z =\) 实部 + 虚部

nyy

ComplexExpand[ReIm[(a + b I)/(c + d I)]]
这个命令，可以把实部与虚部分开来，都当成实数