是求条件概率P(A/B)还是求条件概率之下同时发生的概率P(AB)?

cwcxcycz

在精神病学领域，某种病会产生某种症状，吃了药之后，这种药会引起另一种症状（即出现了副作用）。在极少数情况下，这种药产生的症状和这种病产生的症状一样。
把病产生症状这事看做B, 药产生症状这事看做A。
现在想求的问题是：某种病产生的症状和某种药产生相同的症状的概率是多少？
第一种情况是某种病产生症状会影响某种药产生症状，它们是互有影响的，那么上述问题是求条件概率P(A/B)=P(AB)/P(B)(即病产生症状的前提下求药产生相同症状的概率），还是求条件概率之下A和B同时发生的概率P(AB)=P(B)P(A/B)? 我搞不清楚是求P(A/B）还是求P(AB）？我的倾向是求P(AB)=P(B)P(A/B), 因为求P(A/B)只是求A发生的概率，而求P(AB)=P(B)P(A/B）是指求两者同时发生的概率。
第二种情况是某种病产生症状不影响某种药产生症状，它们是互相独立的，那么上述问题如何求？是求同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)吗？
现在的关键是我搞不清楚病产生症状和药产生症状这两件事之间是互相影响的（即条件概率）还是互相独立的（即独立事件概率）？如果是互相影响的，那么是求P(A/B)还是求P(AB)?
上述二种情况的正确求法是什么？望赐教！

kastin

P(AB)表示“事件A与事件B都发生”的概率，P(A|B)表示“现在B已经确实发生了，A发生”的概率。
你的问题就是你给的条件：某病产生的症状的概率就是P(B)，某药产生相同症状的概率就是P(A)。如果你还是不清楚，说明你还没搞清楚自己所给已知条件的意思——

事件X发生的概率指的是在所有可能的条件下发生该事件的概率——P(X|R)，这里的R是事件的全集。比如你说的事件A，它意味着包含“得病后吃药产生相同症状”与“没得病吃药后产生相同症状”这两种情况。

如果A、B独立，那么P(A)=P(A|B)，因为B事件对A事件是否发生没有任何影响。这一点也可从乘法公式以及条件概率公式可知：若A、B独立则P(AB)=P(A)P(B)，故P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)。