各种方法求此函数值域

mathcoder23 · 发表于 2016-9-17 09:56:12

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$f(x) = \sqrt{x^2-x+1} -\sqrt{x^2+x+1}$
求函数值域

kastin · 发表于 2016-9-17 12:19:21

设平面内有点`M(x,0)`，`A\left(\D\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)`与点`B\left(\D-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)`，则`f(x)=\overline{MA}-\overline{MB}`.
因为三角形任意两边之差小于第三边，即$$|f(x)|=\abs{\overline{MA}-\overline{MB}}<\overline{AB}=1$$当 `M、A、B` 三点共线时（即M位于无穷远点）时取等于号。于是 `f(x)\in (-1,1)`

manthanein · 发表于 2016-9-17 22:54:17

几何画板作图解决（没说不许吧？）

mathcoder23 · 发表于 2016-9-18 09:13:29

manthanein 发表于 2016-9-17 22:54
几何画板作图解决（没说不许吧？）

可以,通过函数图像以及最后的值来提供解决问题的思路.

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[讨论] 各种方法求此函数值域

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