关于式子化简

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我想来想去，觉得只可能是θ很小，所以(d^3/8R^2)cosθ(sinθ)^2会因为远小于dcosθ而被消去。
那么d<5R,又是怎样确定的呢？确定的依据是什么？

wayne

式（3）不是化简得到的，而是因为 d<5R导致 误差小于0.5%，被舍弃的。

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wayne 发表于 2016-10-12 09:58
式（3）不是化简得到的，而是因为 d

谢谢您的指导，后面我通过三角形的两边之和大于第三边，RA+RB>d
两边之差小于第三边，RA-RB<d
相当于三角形CAB中线的R与d的阿波罗尼斯定理，4R^2=2RA^2+2RB^2-d^2
均为能得到d<5R.更没能得到因为d<5R,式（2）中最后一项因为对结果误差不超过0.5%，可以忽略，
请问您可以提点我一下计算的方向吗？还可以利用什么关系来得到d与R的比例关系，然后计算式（2）中最后一项可以忽略？

wayne

直接忽略末项导致的误差是  $\frac{c\Delta t }{d \cos\theta}-1 = \frac{d^2}{8R^2}sin^2 \theta cos\theta < \frac{d^2}{8R^2} <1/200 =0.5%$,  所以应该是$d<1/5R$

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wayne 发表于 2016-10-12 17:28
直接忽略末项导致的误差是  $\frac{c\Delta t }{d \cos\theta}-1 = \frac{d^2}{8R^2}sin^2 \theta cos\thet ...

谢谢您，我明白自己的错误在哪里了，谢谢您的指点！祝您心情愉快！