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[分享] 一组 9 次等幂和的简化

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发表于 2016-10-16 09:47:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

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http://eslpower.org/ 中,首页给出了一组奇妙的结果:
2589701k + 2972741k + 6579701k + 9388661k + 9420581k + 15740741k + 15772661k + 18581621k + 22188581k + 22571621k
= 2749301k + 2781221k + 6835061k + 8399141k + 10314341k + 14846981k + 16762181k + 18326261k + 22380101k + 22412021k
( Prime solution,    k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )

我运用以前研究所得的定理,迅速将其简化为:
\[1^k+13^k+126^k+214^k+215^k+413^k+414^k+502^k+615^k+627^k=6^k+7^k+134^k+183^k+243^k+385^k+445^k+494^k+621^k+622^k \\ ( k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 )\]
大家检验一下,是不是小了许多?

方法为:
1、先各数减去一个常数(2589701),使最小数为0;
2、将每个数除以它们的最大公约数(31920);
3、最后,每个数依次加1.
以上步骤操作过程中,等幂和关系一直保持成立,这是其美妙之处。

点评

更正前天的点评,应该是“据说是1亿以内唯一的一组9次10阶全素数解”  发表于 2016-10-18 08:35
@mathe, 尚未找到  发表于 2016-10-17 22:14
有没有找到大于11次方的解,比如12次方13个数?  发表于 2016-10-17 21:14
作者的原意图是全素数,据说是1千万以内唯一的一组9次10阶全素数解;奇特的是,11次方只在600范围内就有全素数解了。  发表于 2016-10-16 19:51
在 http://eslpower.org/eslp.htm 中,已公布有类似的简化结果。  发表于 2016-10-16 10:20
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-10-16 10:02:41 | 显示全部楼层
如果将上述方法中的第3步修改成:“3、各数依次减去它们的算术平均值”,则可得到其更本质的结果:\[99^k+100^k+188^k+301^k+313^k=71^k+131^k+180^k+307^k+308^k \qquad (k=2,4,6,8)\]不过,要想凭空获得该结果,非常不易!

点评

郭老板是深谙其道啊,佩服!  发表于 2016-10-17 17:46
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-10-17 18:05:07 | 显示全部楼层
这个太神奇了。 除了野蛮搜索外,实在是无处下手呀。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-11-8 08:11:29 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2016-10-17 18:05
这个太神奇了。 除了野蛮搜索外,实在是无处下手呀。

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2016-11-8 08:12:24 | 显示全部楼层
Prime solution
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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