取值为素数的次数相同的整系数多（单）项式组

manthanein

我们以\(n\)（正整数）为变量，构造若干个整系数多（单）项式，把次数相同的排在一起，形成一个组：
一次的：\(n+1\)、\(n+2\)、\(2n+1\)、\(4n+6\)……
二次的：\(n^{2}\)、\(2n^{2}+3\)、\(n^{2}+5n+6\)……
…………
要求：任意选择一个次数，从这一组中选出\(m\)个多（单）项式，适当选择\(n\)，使得给定的表达式均取素数值。
比如说，选择一次的多（单）项式，选出\(n+2\)、\(n+4\)两个表达式，要使得两个表达式均取素数值，有很多方法（等价于孪生素数猜想）。

问题：
已知选择的表达式次数为\(q\)。从这一组中选出\(m\)个多（单）项式，使得\(n\)要么没有解，要么只有一个解，求\(m\)的最小值。
比如说\(q=1\)，\(n\)、\(n+2\)、\(n+4\)可以的解为\(n=3\)和\(n=1\)，所以可以推定\(m \gt 3\)