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[猜想] 这个函数的增长有多快

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发表于 2016-11-30 02:09:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 l4m2 于 2016-11-30 02:14 编辑


或者说
  1. typedef unsigned large int uint;
  2. uint f(uint m, uint n) {
  3.   if (n==0) {
  4.     return 2 * m;
  5.   } else {
  6.     for (uint i=m; i--; ) {
  7.       m = f(m, n-1);
  8.     }
  9.     return m;
  10.   }
  11. }
复制代码

这些是f(m,n)在m,n较小时的结果。f值过大的地方是手工算的,如有错误欢迎指出:
  1. f(0,0)=0      f(1,0)=2      f(2,0)=4      f(3,0)=6
  2. f(0,1)=0      f(1,1)=2      f(2,1)=8      f(3,1)=24
  3. f(0,2)=0      f(1,2)=2      f(2,2)=2048   f(3,2)=3*2^16777267
  4. f(0,3)=0      f(1,3)=2
复制代码

(i个2)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-11-30 02:27:41 | 显示全部楼层
\( \left(m, n \right) = \left\{\begin{matrix} 2 m, & n = 0\\ \left(\lambda x. f\left(x, n-1 \right) \right)^m \left(m \right), & n > 0 \end{matrix}\right. \)
\( f\left(2, 3 \right) = \prod_{i=0}^{2048} \left( 2^{2^{2^{...2^{2048}}}} \right) ^ {\texttt{C}_{2048}^i} \)
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