作圆内接三角形

aimisiyou · 发表于 2016-12-10 18:41:11

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本帖最后由 aimisiyou 于 2016-12-10 18:47 编辑

已知一圆和圆内不共线的三点D、E、F，且D、E、F均在一圆内接三角形ABC上，问Ｄ、E、F点应满足什么要求？当D、E、F满足此要求时，如何尺规作图作出圆内接三角形ABC？

hujunhua · 发表于 2016-12-11 13:11:49

是个有趣的问题。
考虑圆的一个内接△PQR, D,E分别在边PQ,PR上, 那么边QR的包络是一条二级曲线curve. 过F作curve的切线可交圆于Q,R, 进而确定P.
当F在curve外部时有两解, 在内部无解,在其上时有唯一解.
可能是尺规可作的, 有待上机试探.

hujunhua · 发表于 2016-12-11 13:53:23

凭空想了一下, curve应是一个含于已知圆内的椭圆, 与已知圆相切于DE所在弦的两端

hejoseph · 发表于 2016-12-12 16:53:43

这个就是Castillon问题

hejoseph · 发表于 2016-12-13 11:48:41

本帖最后由 hejoseph 于 2016-12-13 11:49 编辑

可以改成点 \(A\)、\(B\)、\(C\) 分别落在三条给定直线上，其他条件不变

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[讨论] 作圆内接三角形