同胚素数组

manthanein

给定若干个数，把每一个数中连续的相同数字删减到只保留一个，如果得到的结果相同，就说这若干个数同胚。比如31，331，3331，3311111都同胚，都能删成31。但是13311不和它们同胚（删除时必须跨过数字才能变成31，否则是131）
如果一组同胚的数中每一个数都是素数，则称为同胚素数组。我发现的一个比较长的是：
31、311、331、3331、31111、33311、33331、333331、3333311、3333331、33333331
共含有11个数
谁能发现更长一点的呢？

zhf2333

[13, 113, 11113, 1111333, 1133333, 111111113, 113333333, 11111111113, 111111133333, 111113333333, 1111111111333, 1111111333333, 1111133333333, 11111333333333, 1333333333333333, 11113333333333333, 111111133333333333, 11111111111111111333333, 111111111111111111133333, 11111111111111113333333333333, 11111111111333333333333333333, 111111111111111111133333333333, 111111111111111133333333333333333, 1111111111111111111333333333333333333] ---> 合计个数为： 24
===========================================
[17, 1117, 1777, 11117, 11177, 11777, 11111117, 11111777, 1777777777, 11111117777, 11777777777, 1111111111177, 1111111177777, 1111111777777, 1111177777777, 17777777777777, 11111111111117777, 1111111111177777777, 1111111111111111177777, 11111111111117777777777, 1111111111111177777777777, 11111111111111111111777777777, 11111111111111111777777777777, 11111111117777777777777777777, 1111111111111111111777777777777777, 11111111111111111777777777777777777] ---> 合计个数为： 26
===========================================
[19, 199, 1999, 11119, 111119, 199999, 1199999, 11111119, 19999999, 111111199, 1111111999, 1111111999999, 111199999999999, 1111111111111999, 11111111111111119, 11111111119999999, 11111999999999999, 111119999999999999, 11111111111111111999, 111111111111111111199, 111111111199999999999, 111119999999999999999, 11111111111999999999999999, 111111111119999999999999999, 11111111111111119999999999999, 11111111111111111999999999999999] ---> 合计个数为： 26
===========================================
[23, 223, 233, 2333, 23333, 2222333, 22222223, 223333333, 22222222223, 22222223333, 22222333333, 22223333333, 23333333333, 222223333333, 23333333333333333, 2222222222222233333, 2222222222333333333, 2222222233333333333, 2222222222222222222333, 222222222222222222233333, 2222222233333333333333333, 222222222222233333333333333, 22222222222222222333333333333, 222222222222233333333333333333333] ---> 合计个数为： 24
===========================================
[29, 229, 2999, 22229, 2999999, 29999999, 222299999, 2222222999999, 22222222222229, 2222299999999999, 22222222222222222999, 29999999999999999999, 22222222222222222222999, 22222222229999999999999, 22222229999999999999999, 2222222222222999999999999, 22222222222999999999999999, 22222222222222222229999999999, 22222222222229999999999999999] ---> 合计个数为： 19
===========================================
[31, 311, 331, 3331, 33311, 33331, 311111, 333331, 3333311, 3333331, 33333331, 31111111111, 33311111111, 311111111111, 3333333311111, 31111111111111, 33333333311111, 333333311111111, 3331111111111111, 333333333333333331, 3333333333311111111, 33333333333331111111, 333331111111111111111, 33333333311111111111111, 33333333333333311111111, 3333333333333333311111111, 333333333333331111111111111, 3333333333311111111111111111111, 333333333333311111111111111111111, 33333333333333331111111111111111111] ---> 合计个数为： 30
===========================================
[37, 337, 33377, 333337, 3337777, 333337777, 333377777, 33333333377, 33377777777, 377777777777, 33333333377777777, 333333333333377777, 333333333337777777, 333337777777777777, 377777777777777777, 3333333333377777777, 3333377777777777777, 333333333377777777777, 333333333333333337777777, 3333333337777777777777777, 333333333337777777777777777, 33333333333333377777777777777, 333333333333333377777777777777777] ---> 合计个数为： 23
===========================================
[41, 4111, 4441, 44111, 4441111, 4441111111, 44441111111, 44444444441, 4441111111111, 4444444441111, 41111111111111, 44444444444444111, 44444444444444411, 4444444444444441111, 4444444444444444444111111111111] ---> 合计个数为： 15
===========================================
[43, 433, 443, 444443, 4433333, 444433333, 444444443, 444444444443, 4433333333333, 444444444443333, 4444444444433333, 43333333333333333, 44444444333333333, 444443333333333333, 4444444333333333333, 4444444433333333333, 4444444444444444333, 44444444444444444333, 444444443333333333333, 44444444444333333333333, 44444444444444444444333, 444444444443333333333333, 444444444444444443333333, 4444444433333333333333333, 4444444444444333333333333, 444444444444444444443333333] ---> 合计个数为： 26
===========================================
[47, 4447, 44777, 47777, 4444444447, 4444444777, 4447777777, 44444777777, 44477777777, 44777777777, 4444444447777, 47777777777777, 4447777777777777, 44444444444444477, 4444444444444444777, 44444444444444444447, 44444444444447777777, 44444447777777777777, 44444444444777777777777, 4444444444444777777777777, 44444444444444444447777777, 44444447777777777777777777, 4444444447777777777777777777, 44444444444777777777777777777] ---> 合计个数为： 24
===========================================
[53, 5333, 55333, 55555333, 55555553, 555553333, 55555333333, 55555555333, 53333333333333, 5555555555555555533, 55555555555333333333, 5555555555555333333333, 55555555555555555333333, 555555533333333333333333, 555555555553333333333333, 55555555555555555333333333, 555555555555555533333333333, 5555555555555555533333333333333] ---> 合计个数为： 18
===========================================
[59, 599, 59999, 599999, 5599999, 55555559, 59999999, 555555599, 555599999, 55555999999, 59999999999, 555555555559, 5555555599999, 5555555999999, 59999999999999, 55555555555555999, 55999999999999999, 555555555555555559, 555555555555599999, 5555555555555555999, 5599999999999999999, 555555555555555559999, 555555555559999999999, 555555555599999999999, 555599999999999999999, 555555555555599999999999, 555555555559999999999999, 555555555555555555599999999, 555555599999999999999999999, 55555555555555555999999999999, 55555555555555999999999999999, 555555555555599999999999999999999] ---> 合计个数为： 32
===========================================
[61, 661, 6661, 611111, 6661111, 61111111, 666661111, 6666666661, 66611111111, 666666666661111111, 666666666666666661, 6666666661111111111, 6666666666661111111, 6666666666666661111, 666661111111111111111, 666666666666666661111, 666666666666666666661, 6666666661111111111111, 66666666666666666661111111, 666666666666661111111111111, 66666666666666666611111111111, 666666666666611111111111111111, 6666666666666666661111111111111] ---> 合计个数为： 23
===========================================
[67, 677, 67777, 666667, 6677777, 66666667, 66677777, 666666667, 66666666667, 67777777777, 6666666667777, 67777777777777, 666666666667777, 666666677777777, 66666666667777777, 66667777777777777, 666666666666677777, 6666666666666666677, 66666666666666666667, 667777777777777777777, 6666666666666667777777, 66666666666666666667777, 666666666666666666677777, 6666666666677777777777777, 666666667777777777777777777] ---> 合计个数为： 25
===========================================
[71, 77711, 71111111, 77711111, 77111111111, 77711111111, 77777711111, 7777777777111, 7777777777771, 77711111111111, 77777777777111, 7777777771111111, 77777777771111111, 77777777777777711, 7777771111111111111, 77777777777777777771, 7777711111111111111111, 77777777111111111111111, 77777777777777777771111, 77777777777777777711111111111111111] ---> 合计个数为： 20
===========================================
[73, 733, 773, 7333, 77773, 733333, 773333333, 777773333, 777777773, 777777777773, 7777777777333, 77777333333333, 777777777773333, 777777777777773, 7777777777777333, 777777777777777777773, 7777777333333333333333, 77777777773333333333333, 777777733333333333333333, 777777777773333333333333, 77777777777777773333333333333, 777777777777777777773333333333333333333] ---> 合计个数为： 22
===========================================
[79, 77999, 79999, 799999, 7799999, 777777799, 777799999, 779999999, 799999999, 77999999999, 79999999999, 7777799999999, 7777799999999999, 77777779999999999, 777777777779999999, 7777777777777777999, 7777799999999999999, 7799999999999999999, 7777777999999999999999, 77777777777777999999999, 777777777777777779999999, 777777777777777799999999999, 777777777779999999999999999, 777777777777777777779999999999999] ---> 合计个数为： 24
===========================================
[83, 883, 88883, 83333333, 88888883, 888888883, 88883333333, 88888883333, 8888333333333, 8888888888333, 88888333333333, 88888888888333, 888888888888883, 88888333333333333, 8888888888833333333, 8888888888888333333, 888888888833333333333, 888888888888833333333333, 88888883333333333333333333, 88888888888333333333333333, 88888888888888883333333333333, 888888888888888888883333333333333, 888888888888888888833333333333333333] ---> 合计个数为： 23
===========================================
[89, 8999, 88888999, 89999999, 88888888999, 88889999999, 8888899999999, 88888888888889, 88888888888888889, 89999999999999999999, 88888888888999999999999, 888889999999999999999999, 88888889999999999999999999, 88888888888888999999999999999, 888888888888888889999999999999999, 8888888888888888888999999999999999, 888888888888888889999999999999999999] ---> 合计个数为： 17
===========================================
[97, 977, 997, 97777, 9977777, 9997777, 99999999977, 999999997777777, 99999999999999977, 99999999999999997, 9999999999999997777, 97777777777777777777, 99999999977777777777, 99999999999997777777, 997777777777777777777, 999999999977777777777, 999999997777777777777777777] ---> 合计个数为： 17
===========================================
感觉挺有意思，写了几行代码找到以上数据，数据仅供参考，不保证百分百准确

mathematica

31
311
331
3331
33311
33331
311111
333331
3333311
3333331
33333331
31111111111
33311111111
311111111111
3333333311111
31111111111111
33333333311111
333333311111111
3331111111111111
333333333333333331
3333333333311111111
33333333333331111111
333331111111111111111
33333333311111111111111
33333333333333311111111
3333333333333333311111111
33333333333333333333311111
331111111111111111111111111
333333333333331111111111111
3333331111111111111111111111111
3333333333311111111111111111111
33333333333333333333333331111111
333333333333311111111111111111111
31111111111111111111111111111111111
33333311111111111111111111111111111
33333333333333331111111111111111111
333333333333333333333331111111111111
3333333311111111111111111111111111111
3333333333333333333333333333333311111
333333333333333333333333333331111111111
3333333333333333333333333333333333333331
333333333333333333333333311111111111111111
33333333331111111111111111111111111111111111111
33333333333311111111111111111111111111111111111
333333333333333333333333333333333333311111111111111
33333333333333333331111111111111111111111111111111111
333333333333333333333333333333311111111111111111111111111111
33333333333333333333333333333333311111111111111111111111111111
333333333333333333333333333331111111111111111111111111111111111
333333333333333333333333333333333333311111111111111111111111111111111111

1. (*形如31,311,3311这样的素数*)
   
2. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
3. out={};(*保存结果用的*)
   
4. Do[num=(10^n-1)/3*10^m+(10^m-1)/9;If[PrimeQ[num],out=Append[out,num]],{n,1,40},{m,1,40}]
   
5. Print/@Sort@out;
   

复制代码