泰勒展开后再代入反函数泰勒展开。结果有点迷糊。

zeroieme

同样是互为反函数，为什么代码1的结果很漂亮

1. N[Expand[Normal[Series[E^x-1, {x, 0, 10}]] /.x ->Normal[Series[Log[1+y], {y, 0, 10}]]]]

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而代码2我不明白代表了什么

1. N[Expand[Normal[Series[E^x, {x, 0, 10}]] /. x -> Normal[Series[Log[y], {y, 1, 10}]]]]

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必须展开点是原点吗？

kastin

f(u)在u+1处展开，与f(u+1)在u处展开是不同的。虽然MMA语言非常接近数学语言，但还是留有程序语言的痕迹。

zeroieme

kastin 发表于 2016-12-19 11:01
f(u)在u+1处展开，与f(u+1)在u处展开是不同的。虽然MMA语言非常接近数学语言，但还是留有程序语言的痕迹。
...

你大概看错了，代码1的反函数对是E^x-1与Log（1+y），而代码2的反函数对是E^x与Log（y）。

至于MMA语言留有程序语言痕迹跟数学问题有什么关系呢？它在这里不过是个验算工具。

kastin

                                                                                                                                
自己想去吧，态度恶劣，懒得回答你。

zeroieme

kastin 发表于 2016-12-20 11:08
1楼两段代码中的结果虽然都含y，但并不代表它们是同一个东西（貌同实不同）。实际上，第二个结果中的 `y`  ...

就是你不明白我的意思，两个y当然不同
代码1
y=E^x-1   <---->  x=Log(1+y)
代码2
y=E^x   <---->  x=Log(y)

kastin

定义一下什么叫做“结果漂亮”。因为你说到1结果漂亮，而2如何如何，这种因果关系很容易让人理解为代码2结果在你看来有问题（即代码2不”漂亮“了），但是你却没有说明到底怎么不”漂亮“了。至少我看来代码结果都没问题，如果1你能理解，为何2你不能理解？所以你没把这一层话说清楚。

事实上代码2结果代表的含义，和代码1所代表的类似，一个反函数级数的代换还原过程，只是在不同展开点而已（这一点我在2楼用代码解释的很详细了）。所以你该反思一下自己的理解问题，不要始终觉得别人是反函数都看不懂的傻子（当看到你标题和帖子的第一行字之后，我就知道接下来你要说的问题大概是什么）。

zeroieme

kastin 发表于 2016-12-20 19:30
定义一下什么叫做“结果漂亮”。因为你说到1结果漂亮，而2如何如何，这种因果关系很容易让人理解为代码2结 ...

如果不是你“提醒我”代码1、2的Y不是一个表达式，这样更更基础的代数概念问题。我怎么会以为你反函数都看不懂。

为什么代码1取x=0,y=1?因为那是正反函数的对应结果，你能在代码2找一组x,y，算了我换成<w,z>让你不那么难受好了。

1. N[Expand[Normal[Series[E^w, {w, a, 10}]] /. w -> Normal[Series[Log[z], {z, b, 10}]]]]

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请找出一对a,b，令前面的代码结果多项式z^0到z^10恰好等于z

wayne

我也有点迷糊，没太明白zeroieme期望的最终效果。
所以，我想问一下。
1) zeroieme 用的是哪个版本的Mathematica，我这么问是想排除因环境不一致导致的伪问题的可能性。
2) 不漂亮确实不是客观的问题陈述方式，如果不容易描述感官感受，不妨截图出来，对比的解释一下为什么你认为第一个漂亮，第二个不漂亮。
=

在我这看来，我用的是linux版本的，11.0，感觉二者都差不多，看不出明显的漂亮与不漂亮，所以，我觉得我可能跟kastin一样，不能确定你的问题所在。
另外，我怀疑zeoieme最后补的一句必须展开点是原点吗？有可能把话题的讨论方向给导偏了，

zeroieme

wayne 发表于 2016-12-21 10:52
我也有点迷糊，没太明白zeroieme期望的最终效果。
所以，我想问一下。
1) zeroieme 用的是哪个版本的Math ...

1. Table[N[Expand[
   
2.    Normal[Series[E^x - 1, {x, 0, i}]] /.
   
3.     x -> Normal[Series[Log[1 + y], {y, 0, i}]]], 2], {i, 5, 30, 5}]

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多展开几个阶就清晰了：展开5阶，多项式小于等于5次部分恰好等于y；展开10阶，多项式小于等于10次部分恰好等于y……
换其他反函数对如y=sin(x)与x=arcsin(y)同样有这样结果，展开多项式，展开阶数之前部分等于y。

而代码2没有这样的结果。

zeroieme

另外，跟环境没关系吧，我验算过

1. Normal[Series[……]]

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跟

1. Sum[(i! )^-1 D[……]]

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是一致的。