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[讨论] 泰勒展开后再代入反函数泰勒展开。结果有点迷糊。

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发表于 2016-12-18 15:20:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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同样是互为反函数,为什么代码1的结果很漂亮
  1. N[Expand[Normal[Series[E^x-1, {x, 0, 10}]] /.x ->Normal[Series[Log[1+y], {y, 0, 10}]]]]
复制代码


而代码2我不明白代表了什么
  1. N[Expand[Normal[Series[E^x, {x, 0, 10}]] /. x -> Normal[Series[Log[y], {y, 1, 10}]]]]
复制代码


必须展开点是原点吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-12-19 11:01:00 | 显示全部楼层
f(u)在u+1处展开,与f(u+1)在u处展开是不同的。虽然MMA语言非常接近数学语言,但还是留有程序语言的痕迹。
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 楼主| 发表于 2016-12-19 13:10:59 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2016-12-19 11:01
f(u)在u+1处展开,与f(u+1)在u处展开是不同的。虽然MMA语言非常接近数学语言,但还是留有程序语言的痕迹。
...

你大概看错了,代码1的反函数对是E^x-1与Log(1+y),而代码2的反函数对是E^x与Log(y)。

至于MMA语言留有程序语言痕迹跟数学问题有什么关系呢?它在这里不过是个验算工具。

点评

是你没理解我的意思。  发表于 2016-12-20 10:13
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发表于 2016-12-20 11:08:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 kastin 于 2016-12-20 22:41 编辑

                                                                                                                                
自己想去吧,态度恶劣,懒得回答你。

点评

把yFake编辑掉是个什么意思?代码2的结果我没说不正确,只是觉得不漂亮。既然大家都无法理解对方的意思,就麻烦您不要再回复我了。  发表于 2016-12-21 11:23
把yFake编辑掉是个什么意思?代码2的结果我没说不正确,只是觉得不漂亮。既然大家都无法理解对方的意思,就麻烦您不要再回复我了。  发表于 2016-12-21 11:23
后面的代码不符合我说的代入反函数泰勒展开——你说说代码2应该结果是怎么样的才叫代入反函数的泰勒展开?程序的结果很正确,是你自己没理解。  发表于 2016-12-20 22:30
既然你明白什么叫反函数,就不会挖空心思搞个什么yFake。后面的代码不符合我说的代入反函数泰勒展开。  发表于 2016-12-20 20:07
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 楼主| 发表于 2016-12-20 18:14:08 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2016-12-20 11:08
1楼两段代码中的结果虽然都含y,但并不代表它们是同一个东西(貌同实不同)。实际上,第二个结果中的 `y`  ...

就是你不明白我的意思,两个y当然不同
代码1
y=E^x-1   <---->  x=Log(1+y)
代码2
y=E^x   <---->  x=Log(y)

点评

回答一下6楼的问题在考虑反驳。把问题说清楚也是一种本领,别人让别人猜,这样没意思。  发表于 2016-12-20 22:37
你运行一下我的代码再说,我非常明白你的意思,反函数初中生都理解。  发表于 2016-12-20 19:10
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发表于 2016-12-20 19:30:43 | 显示全部楼层
定义一下什么叫做“结果漂亮”。因为你说到1结果漂亮,而2如何如何,这种因果关系很容易让人理解为代码2结果在你看来有问题(即代码2不”漂亮“了),但是你却没有说明到底怎么不”漂亮“了。至少我看来代码结果都没问题,如果1你能理解,为何2你不能理解?所以你没把这一层话说清楚。

事实上代码2结果代表的含义,和代码1所代表的类似,一个反函数级数的代换还原过程,只是在不同展开点而已(这一点我在2楼用代码解释的很详细了)。所以你该反思一下自己的理解问题,不要始终觉得别人是反函数都看不懂的傻子(当看到你标题和帖子的第一行字之后,我就知道接下来你要说的问题大概是什么)。
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 楼主| 发表于 2016-12-20 23:23:54 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2016-12-20 19:30
定义一下什么叫做“结果漂亮”。因为你说到1结果漂亮,而2如何如何,这种因果关系很容易让人理解为代码2结 ...

如果不是你“提醒我”代码1、2的Y不是一个表达式,这样更更基础的代数概念问题。我怎么会以为你反函数都看不懂。

为什么代码1取x=0,y=1?因为那是正反函数的对应结果,你能在代码2找一组x,y,算了我换成<w,z>让你不那么难受好了。
  1. N[Expand[Normal[Series[E^w, {w, a, 10}]] /. w -> Normal[Series[Log[z], {z, b, 10}]]]]
复制代码

请找出一对a,b,令前面的代码结果多项式z^0到z^10恰好等于z

点评

令前面的代码结果多项式z^0到z^10恰好等于z——我当时在4楼和6楼解释的就是你问的这个问题,你自己不能理解我的意思。  发表于 2016-12-21 10:12
这个意思我早就明白了,不要答非所问。告诉我你的问题在哪?代码2的结果怎么不正确不漂亮了?  发表于 2016-12-21 10:07
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发表于 2016-12-21 10:52:43 | 显示全部楼层
我也有点迷糊,没太明白zeroieme期望的最终效果。
所以,我想问一下。
1) zeroieme 用的是哪个版本的Mathematica,我这么问是想排除因环境不一致导致的伪问题的可能性。
2) 不漂亮确实不是客观的问题陈述方式,如果不容易描述感官感受,不妨截图出来,对比的解释一下为什么你认为第一个漂亮,第二个不漂亮。
=

在我这看来,我用的是linux版本的,11.0,感觉二者都差不多,看不出明显的漂亮与不漂亮,所以,我觉得我可能跟kastin一样,不能确定你的问题所在。
另外,我怀疑zeoieme最后补的一句必须展开点是原点吗?有可能把话题的讨论方向给导偏了,
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 楼主| 发表于 2016-12-21 11:30:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 zeroieme 于 2016-12-21 11:33 编辑
wayne 发表于 2016-12-21 10:52
我也有点迷糊,没太明白zeroieme期望的最终效果。
所以,我想问一下。
1) zeroieme 用的是哪个版本的Math ...

  1. Table[N[Expand[
  2.    Normal[Series[E^x - 1, {x, 0, i}]] /.
  3.     x -> Normal[Series[Log[1 + y], {y, 0, i}]]], 2], {i, 5, 30, 5}]
复制代码

多展开几个阶就清晰了:展开5阶,多项式小于等于5次部分恰好等于y;展开10阶,多项式小于等于10次部分恰好等于y……
换其他反函数对如y=sin(x)与x=arcsin(y)同样有这样结果,展开多项式,展开阶数之前部分等于y。

而代码2没有这样的结果。
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 楼主| 发表于 2016-12-21 11:32:59 | 显示全部楼层
另外,跟环境没关系吧,我验算过
  1. Normal[Series[……]]
复制代码
  1. Sum[(i! )^-1 D[……]]
复制代码
是一致的。
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