2011年迎春杯复赛小学高年级试题第 5 题只有唯一答案吗？

TSC999

下面这道奥数试题是 2011 年迎春杯复赛小学高年级试题中的一道，是奥数中的 “除法数字谜” 问题。

现在是 2016 年岁末了，高思老师把这道题搬出来，作为小朋友备战 2017 年迎春杯复赛的练兵题。

TSC999

小学生的题。除数和商都不大于 300，不然的话，第三行中 2□□ 就不成立了。
第四行，2 下面的方框中应填写 1；
第五行，0 下面的方框中应填 9；
倒数第一行方框，3 上面的方框填 8。

hujunhua

由于919是个素数，所以 C< 9，故 B - C=1不借位，于是 A = 0，因A-1要向前借位。
所以 D=9， E=7.

hujunhua

130 < 91C-78□≤139, 得知除数为13□。
91 /13=7, 78/13=6, 故商为276.
由于商的个位数大于5，所以除数个位数小于2，除数为131.

hujunhua

于是最后得到

TSC999

我是用编程方法做的。

1. For[i = 100, i <= 200, i++,
   
2. Li = IntegerDigits[i] ; a1 = Li[[1]]; a2 = Li[[2]]; a3 = Li[[3]];
   
3. For[j = 200, j <= 400, j++,
   
4.   Lj = IntegerDigits[j] ; b1 = Lj[[1]]; b2 = Lj[[2]]; b3 = Lj[[3]];
   
5.   x = i*j + 130; Lx = IntegerDigits[x] ; x1 = Lx[[1]]; x2 = Lx[[2]];
   
6.   x3 = Lx[[3]]; x4 = Lx[[4]]; x5 = Lx[[5]];
   
7.   y1 = i*b1; Ly1 = IntegerDigits[y1]; If[Length[Ly1] < 3, Continue[]];
   
8.   c1 = Ly1[[1]]; c2 = Ly1[[2]]; c3 = Ly1[[3]];
   
9.   y2 = i*b2; Ly2 = IntegerDigits[y2]; If[Length[Ly2] < 3, Continue[]];
   
10.   e1 = Ly2[[1]]; e2 = Ly2[[2]]; e3 = Ly2[[3]];
    
11.   y3 = i*b3; Ly3 = IntegerDigits[y3]; If[Length[Ly3] < 3, Continue[]];
    
12.   g1 = Ly3[[1]]; g2 = Ly3[[2]]; g3 = Ly3[[3]];
    
13.   z1 = 1000 x1 + 100 x2 + 10 x3 + x4 - 1000 c1 - 100 c2 - 10 c3;
    
14.   Lz1 = IntegerDigits[z1]; If[Length[Lz1] < 4, Continue[]];
    
15.   d1 = Lz1[[1]]; d2 = Lz1[[2]]; d3 = Lz1[[3]]; d4 = Lz1[[4]];
    
16.   z2 = 10 (z1 - y2) + x5;
    
17.   Lz2 = IntegerDigits[z2]; If[Length[Lz2] < 3, Continue[]];
    
18.   f1 = Lz2[[1]]; f2 = Lz2[[2]]; f3 = Lz2[[3]];
    
19.   If[(i*j > 9999 && i*j < 100000) &&  c1 == 2 &&   d2 == 0 &&  
    
20.     e2 == 1 &&  f2 == 1  && g3 == x5  &&  i > 130,
    
21.    Print[i, "---", j, "---", x]]
    
22.   ]]

复制代码

运行结果为：
131---276---36286

TSC999

下面是奥数老师的解答。

manthanein

http://bbs.emath.ac.cn/forum.php ... 12&fromuid=9502
首先根据此，除数最小131，最大299
只有：
228×4=912
229×4=916
182×5=910
183×5=915
152×6=912
153×6=918
131×7=917

manthanein

然后再考虑另一个：
228不行
229不行
182不行
183不行
152不行
153不行
只有131×6=786
所以：36156÷131=276

mathematica

TSC999 发表于 2016-12-20 22:13
我是用编程方法做的。

运行结果为：

我最欣赏穷举法了!