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[讨论] 2011年迎春杯复赛小学高年级试题第 5 题只有唯一答案吗?

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发表于 2016-12-20 13:17:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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下面这道奥数试题是 2011 年迎春杯复赛小学高年级试题中的一道,是奥数中的 “除法数字谜” 问题。

现在是 2016 年岁末了,高思老师把这道题搬出来,作为小朋友备战 2017 年迎春杯复赛的练兵题。

除法数字谜.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-12-20 18:58:46 | 显示全部楼层
小学生的题。除数和商都不大于 300,不然的话,第三行中 2□□ 就不成立了。
第四行,2 下面的方框中应填写 1;
第五行,0 下面的方框中应填 9;
倒数第一行方框,3 上面的方框填 8。
除法竖式.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-12-20 19:23:28 | 显示全部楼层
由于919是个素数,所以 C< 9,故 B - C=1不借位,于是 A = 0,因A-1要向前借位。
所以 D=9, E=7.
除法竖式.png

点评

这个919可以不用判断啊,前面10A中A不能大于1否则不用向前借位了  发表于 2017-10-17 09:33
由于 919 是个素数,所以不借位。很妙啊。一般的奥数老师不会这样讲的,他会让小朋友试一试不借位和借位两种情况。  发表于 2016-12-21 10:20
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-12-20 19:45:54 | 显示全部楼层
130 < 91C-78≤139, 得知除数为13
91 /13=7, 78/13=6, 故商为276.
由于商的个位数大于5,所以除数个位数小于2,除数为131.
除法竖式.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2016-12-20 19:50:11 | 显示全部楼层
于是最后得到
除法竖式.png

点评

只有这一个解,是我弄错了。  发表于 2016-12-20 22:07
完全正确。还有另一个解呢。  发表于 2016-12-20 22:03
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-12-20 22:13:40 | 显示全部楼层
我是用编程方法做的。
  1. For[i = 100, i <= 200, i++,
  2. Li = IntegerDigits[i] ; a1 = Li[[1]]; a2 = Li[[2]]; a3 = Li[[3]];
  3. For[j = 200, j <= 400, j++,
  4.   Lj = IntegerDigits[j] ; b1 = Lj[[1]]; b2 = Lj[[2]]; b3 = Lj[[3]];
  5.   x = i*j + 130; Lx = IntegerDigits[x] ; x1 = Lx[[1]]; x2 = Lx[[2]];
  6.   x3 = Lx[[3]]; x4 = Lx[[4]]; x5 = Lx[[5]];
  7.   y1 = i*b1; Ly1 = IntegerDigits[y1]; If[Length[Ly1] < 3, Continue[]];
  8.   c1 = Ly1[[1]]; c2 = Ly1[[2]]; c3 = Ly1[[3]];
  9.   y2 = i*b2; Ly2 = IntegerDigits[y2]; If[Length[Ly2] < 3, Continue[]];
  10.   e1 = Ly2[[1]]; e2 = Ly2[[2]]; e3 = Ly2[[3]];
  11.   y3 = i*b3; Ly3 = IntegerDigits[y3]; If[Length[Ly3] < 3, Continue[]];
  12.   g1 = Ly3[[1]]; g2 = Ly3[[2]]; g3 = Ly3[[3]];
  13.   z1 = 1000 x1 + 100 x2 + 10 x3 + x4 - 1000 c1 - 100 c2 - 10 c3;
  14.   Lz1 = IntegerDigits[z1]; If[Length[Lz1] < 4, Continue[]];
  15.   d1 = Lz1[[1]]; d2 = Lz1[[2]]; d3 = Lz1[[3]]; d4 = Lz1[[4]];
  16.   z2 = 10 (z1 - y2) + x5;
  17.   Lz2 = IntegerDigits[z2]; If[Length[Lz2] < 3, Continue[]];
  18.   f1 = Lz2[[1]]; f2 = Lz2[[2]]; f3 = Lz2[[3]];
  19.   If[(i*j > 9999 && i*j < 100000) &&  c1 == 2 &&   d2 == 0 &&  
  20.     e2 == 1 &&  f2 == 1  && g3 == x5  &&  i > 130,
  21.    Print[i, "---", j, "---", x]]
  22.   ]]
复制代码

运行结果为:
131---276---36286
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-12-24 20:18:54 | 显示全部楼层
下面是奥数老师的解答。
除法数字谜4.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-1 14:41:07 | 显示全部楼层
http://bbs.emath.ac.cn/forum.php ... 12&fromuid=9502
首先根据此,除数最小131,最大299
只有:
228×4=912
229×4=916
182×5=910
183×5=915
152×6=912
153×6=918
131×7=917
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-1 14:44:59 | 显示全部楼层
然后再考虑另一个:
228不行
229不行
182不行
183不行
152不行
153不行
只有131×6=786
所以:36156÷131=276
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-10 13:43:03 | 显示全部楼层
TSC999 发表于 2016-12-20 22:13
我是用编程方法做的。

运行结果为:

我最欣赏穷举法了!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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