孪生素数与间4孪生素数数量相等

TSC999

孪生素数不用说啦，间4孪生素数是指相差为4的相邻素数对： (3，7)， (7，11)， (13，17)，(19，23），……

将自然数分成等长段，段长 2 亿，统计每一段内的孪生素数对数量  \( N_2  \) 和间4孪生素数对数量数  \( N_4  \) ，结果显示在每一段内  \( N_2/N_4\approx1  \) 。
所以当段数越来越多时，总计 \( \sum N_4/\sum N_2  \)  之值越来越趋近于 \( 1 \)。
因此我有一个猜想，孪生素数与间4孪生素数数量相等。
下面是统计数据表，您感觉这个猜想靠谱吗？

   范围      间距2组数   间距4组数   
   (亿)            `N_2`            `N_4`            `∑N_2`          `∑N_4`        `∑N_4/∑N_2`
--------------------------------------------------------------------------------------------------------   
    0～2       813371      813714        813371        813714      1.000421701
    2～4       694362      694590      1507733       1508304     1.000378714
    4～6       658568      658968      2166301       2167272     1.000448229
    6～8       636450      636771      2802751       2804043     1.000460975
   8～10      621755      620636      3424506       3424679     1.000050518
  10～12     609332      608737      4033838       4033416     0.999895384
  12～14     598861      599062      4632699       4632478     0.999952295
  14～16     591283      591641      5223982       5224119     1.000026225
  16～18     584603      585252      5808585       5809371     1.000135316
  18～20     579456      577596      6388041       6386967     0.999831873
  20～22     572636      572879      6960677       6959846     0.999880615
  22～24     567966      568634      7528643       7528480     0.999978349
  24～26     564228      565291      8092871       8093771     1.000111208
  26～28     559887      560488      8652758       8654259     1.000173470
  28～30     557386      556782      9210144       9211041     1.000097392
  30～32     552758      554105      9762902       9765146     1.000229849
  32～34     550255      549189      10313157      10314335    1.000114223
  34～36     546307      547081      10859464      10861416    1.000179751
  36～38     543719      543805      11403183      11405221    1.000178722
  38～40     541255      541487      11944438      11946708    1.000190046
  40～42     539674      538331      12484112      12485039    1.000074254
  42～44     536708      536795      13020820      13021834    1.000077875
  44～46     534293      534196      13555113      13556030    1.000067649
  46～48     532193      532198      14087306      14088228    1.000065448
  48～50     530860      530515      14618166      14618743    1.000039471
  50～52     529696      527610      15147862      15146353    0.999900381
  52～54     526561      526345      15674423      15672698    0.999889948
  54～56     525018      524831      16199441      16197529    0.999881971
  56～58     523637      522491      16723078      16720020    0.999817138
  58～60     521331      521662      17244409      17241682    0.999841861
  60～62     520128      519861      17764537      17761543    0.999831461
  62～64     518898      518615      18283435      18280158    0.999820766
  64～66     516591      517309      18800026      18797467    0.999863883
  66～68     515545      516183      19315571      19313650    0.999900546
  68～70     514590      514129      19830161      19827779    0.999879879
  70～72     513744      512729      20343905      20340508    0.999833021
  72～74     511399      511963      20855304      20852471    0.999864159
  74～76     510016      510914      21365320      21363385    0.999909432
  76～78     510036      510071      21875356      21873456    0.999913144
  78～80     508820      509753      22384176      22383209    0.999956799
  80～82     507535      507038      22891711      22890247    0.999936046
  82～84     506901      505664      23398612      23395911    0.999884565
  84～86     505542      505099      23904154      23901010    0.999868474
  86～88     503627      503427      24407781      24404437    0.999862994
  88～90     503429      503432      24911210      24907869    0.999865883
  90～92     501870      502337      25413080      25410206    0.999886908
  92～94     501626      501278      25914706      25911484    0.999875669
  94～96     500405      500403      26415111      26411887    0.999877948
  96～98     498727      499835      26913838      26911722    0.999921378
  98～100    498841      498276      27412679      27409998    0.999902198
100～102    497708      498176      27910387      27908174    0.999920710
102～104    496853      495970      28407240      28404144    0.999891013
104～106    495634      496950      28902874      28901094    0.999938414
106～108    493758      494151      29396632      29395245    0.999952817
108～110    493221      494358      29889853      29889603    0.999991635
110～112    494099      493834      30383952      30383437    0.999983050
112～114    493599      492138      30877551      30875575    0.999936005
114～116    491979      492096      31369530      31367671    0.999940738
116～118    491702      491689      31861232      31859360    0.999941245
118～120    490915      490382      32352147      32349742    0.999925661
120～122    490421      489672      32842568      32839414    0.999903966
122～124    489033      489137      33331601      33328551    0.999908495
124～126    488663      488353      33820264      33816904    0.999900651
126～128    487568      487247      34307832      34304151    0.999892706
128～130    487347      487407      34795179      34791558    0.999895933
130～132    486855      486949      35282034      35278507    0.999900034
132～134    486401      485871      35768435      35764378    0.999886575
134～136    485115      485417      36253550      36249795    0.999896423
136～138    371701      371740      36625251      36621535    0.999898539
138～140    484830      483944      37110081      37105479    0.999875990
140～142    484540      483654      37594621      37589133    0.999854021
142～144    483077      483401      38077698      38072534    0.999864382
144～146    483384      482316      38561082      38554850    0.999838386
146～148    481822      482327      39042904      39037177    0.999853315
148～150    482125      481139      39525029      39518316    0.999830158
150～152    480618      480530      40005647      39998846    0.999829998
152～154    480424      480271      40486071      40479117    0.999828237
154～156    478569      479637      40964640      40958754    0.999856315
156～158    479701      478934      41444341      41437688    0.999839471
158～160    478720      479379      41923061      41917067    0.999857023
160～162    478976      477877      42402037      42394944    0.999832720
162～164    477203      478359      42879240      42873303    0.999861541
164～166    476864      477100      43356104      43350403    0.999868507
166～168    476641      475809      43832745      43826212    0.999850956
168～170    476431      476740      44309176      44302952    0.999859532
170～172    476951      474882      44786127      44777834    0.999814831
172～174    475489      475074      45261616      45252908    0.999807607
174～176    474589      474915      45736205      45727823    0.999816731
176～178    473283      474595      46209488      46202418    0.999847001
178～180    474037      473809      46683525      46676227    0.999843670
180～182    474207      473904      47157732      47150131    0.999838817
182～184    472454      472299      47630186      47622430    0.999837162
184～186    471892      472584      48102078      48095014    0.999853145
186～188    472823      471309      48574901      48566323    0.999823406
188～190    470740      471332      49045641      49037655    0.999837172
190～192    471366      471764      49517007      49509419    0.999846759
192～194    470483      471350      49987490      49980769    0.999865546
194～196    470409      469799      50457899      50450568    0.999854710
196～198    470355      470134      50928254      50920702    0.999851712
198～200    469576      468909      51397830      51389611    0.999840090
200～202    469226      469996      51867056      51859607    0.999856382
202～204    468782      468567      52335838      52328174    0.999853561
204～206    467960      468503      52803798      52796677    0.999865142
206～208    467941      467973      53271739      53264650    0.999866927
208～210    468277      467587      53740016      53732237    0.999855247
210～212    467571      467672      54207587      54199909    0.999858359
212～214    467652      466694      54675239      54666603    0.999842049
214～216    467433      466282      55142672      55132885    0.999822514
216～218    466003      465648      55608675      55598533    0.999817618
218～220    465206      465190      56073881      56063723    0.999818846
220～222    464721      465573      56538602      56529296    0.999835404
222～224    463815      464458      57002417      56993754    0.999848023
224～226    465141      466077      57467558      57459831    0.999865541
226～228    464240      463973      57931798      57923804    0.999862010
228～230    464779      463264      58396577      58387068    0.999837165
230～232    463178      463035      58859755      58850103    0.999836016
232～234    462913      463730      59322668      59313833    0.999851068
234～236    463172      462978      59785840      59776811    0.999848977
236～238    462549      462315      60248389      60239126    0.999846253
238～240    462640      462520      60711029      60701646    0.999845448
240～242    461759      462363      61172788      61164009    0.999856488
242～244    462848      462543      61635636      61626552    0.999852617
244～246    460911      460487      62096547      62087039    0.999846883
246～248    460235      461070      62556782      62548109    0.999861357
248～250    460927      461150      63017709      63009259    0.999865910
250～252    460258      460644      63477967      63469903    0.999872963
252～254    459825      460685      63937792      63930588    0.999887327
254～256    459253      459420      64397045      64390008    0.999890724
256～258    459394      458711      64856439      64848719    0.999880967
258～260    459217      460479      65315656      65309198    0.999901126
260～262    459260      458599      65774916      65767797    0.999891767
262～264    459452      459058      66234368      66226855    0.999886569
264～266    457309      458412      66691677      66685267    0.999903886
266～268    457356      457804      67149033      67143071    0.999911212
268～270    457324      458163      67606357      67601234    0.999924223
270～272    457081      457621      68063438      68058855    0.999932665
272～274    457651      457480      68521089      68516335    0.999930619
274～276    456475      456929      68977564      68973264    0.999937660
276～278    457050      456452      69434614      69429716    0.999929458
278～280    456955      457085      69891569      69886801    0.999931780
280～282    456685      456128      70348254      70342929    0.999924305
282～284    456503      455280      70804757      70798209    0.999907520
284～286    456301      455945      71261058      71254154    0.999903116
286～288    455071      456018      71716129      71710172    0.999916936
288～290    455882      455089      72172011      72165261    0.999906473
290～292    454771      455154      72626782      72620415    0.999912332
292～294    455178      454534      73081960      73074949    0.999904066
294～296    454380      454383      73536340      73529332    0.999904700
296～298    454130      454341      73990470      73983673    0.999908136
298～300    453878      452840      74444348      74436513    0.999894753
300～302    453321      453763      74897669      74890276    0.999901291
302～304    452246      453463      75349915      75343739    0.999918035
304～306    453484      452758      75803399      75796497    0.999908948
306～308    452161      453388      76255560      76249885    0.999925579
308～310    452047      451062      76707607      76700947    0.999913176
310～312    452145      452906      77159752      77153853    0.999923548
312～314    451928      452035      77611680      77605888    0.999925372
314～316    452429      452683      78064109      78058571    0.999929058
316～318    451316      451824      78515425      78510395    0.999935936
318～320    451326      452409      78966751      78962804    0.999950016
320～322    450710      450688      79417461      79413492    0.999950023
322～324    451229      451639      79868690      79865131    0.999955439
324～326    450928      450478      80319618      80315609    0.999950086
326～328    450594      451917      80770212      80767526    0.999966745
328～330    449799      451039      81220011      81218565    0.999982196
330～332    449809      449916      81669820      81668481    0.999983604
332～334    450055      448810      82119875      82117291    0.999968533
334～336    448715      449641      82568590      82566932    0.999979919
336～338    449290      449361      83017880      83016293    0.999980883
338～340    448728      449930      83466608      83466223    0.999995387
340～342    447792      447973      83914400      83914196    0.999997568
342～344    449385      448731      84363785      84362927    0.999989829
344～346    448552      449186      84812337      84812113    0.999997358
346～348    447259      448114      85259596      85260227    1.000007400
348～350    447730      448228      85707326      85708455    1.000013172
350～352    447995      447883      86155321      86156338    1.000011804
352～354    447867      447490      86603188      86603828    1.000007390
354～356    447786      446675      87050974      87050503    0.999994589
356～358    447150      447760      87498124      87498263    1.000001588
358～360    446744      447850      87944868      87946113    1.000014156
360～362    447237      446745      88392105      88392858    1.000008518
362～364    446643      446184      88838748      88839042    1.000003309
364～366    446518      446754      89285266      89285796    1.000005936
366～368    445955      446411      89731221      89732207    1.000010988
368～370    446154      446674      90177375      90178881    1.000016700
370～372    446069      445890      90623444      90624771    1.000014643
372～374    446318      445117      91069762      91069888    1.000001383
374～376    445335      446083      91515097      91515971    1.000009550
376～378    444523      445432      91959620      91961403    1.000019388
378～380    444674      445636      92404294      92407039    1.000029706
380～382    445084      445463      92849378      92852502    1.000033645
382～384    445100      443693      93294478      93296195    1.000018404
384～386    444017      444124      93738495      93740319    1.000019458
386～388    444006      443401      94182501      94183720    1.000012942
388～390    443721      444398      94626222      94628118    1.000020036
390～392    444407      443409      95070629      95071527    1.000009445
392～394    444164      443875      95514793      95515402    1.000006375
394～396    443163      443139      95957956      95958541    1.000006096
396～398    443522      443601      96401478      96402142    1.000006887
398～400    443959      442983      96845437      96845125    0.999996778
400～402    442583      443205      97288020      97288330    1.000003186
402～404    443201      442425      97731221      97730755    0.999995231
404～406    442705      442664      98173926      98173419    0.999994835
406～408    443277      442365      98617203      98615784    0.999985611
408～410    441990      443141      99059193      99058925    0.999997294
410～412    441484      441344      99500677      99500269    0.999995899
412～414    441989      442403      99942666      99942672    1.000000060
414～416    441121      442013     100383787     100384685    1.000008945
416～418    441871      441067     100825658     100825752    1.000000932
418～420    441727      441131     101267385     101266883    0.999995042
420～422    441956      441525     101709341     101708408    0.999990826
422～424    440596      440155     102149937     102148563    0.999986549
424～426    440853      441286     102590790     102589849    0.999990827
426～428    440506      440932     103031296     103030781    0.999995001
428～430    440371      440054     103471667     103470835    0.999991959
430～432    440619      441114     103912286     103911949    0.999996756
432～434    440907      440173     104353193     104352122    0.999989736
434～336    441053      439820     104794246     104791942    0.999978014
436～338    439994      439495     105234240     105231437    0.999973364
438～440    439598      440069     105673838     105671506    0.999977932
440～442    438518      439803     106112356     106111309    0.999990133
442～444    439979      439547     106552335     106550856    0.999986119
444～446    439511      439552     106991846     106990408    0.999986559
446～448    438251      439229     107430097     107429637    0.999995718
448～450    439407      439592     107869504     107869229    0.999997450
450～452    438841      439325     108308345     108308554    1.000001929
452～454    438505      439334     108746850     108747888    1.000009545
454～456    437975      437763     109184825     109185651    1.000007565
456～458    438045      438818     109622870     109624469    1.000014586
458～460    438344      437820     110061214     110062289    1.000009767
460～462    437312      438779     110498526     110501068    1.000023004
462～464    436989      438047     110935515     110939115    1.000032451
464～466    438290      438110     111373805     111377225    1.000030707
466～468    437020      437531     111810825     111814756    1.000035157
468～470    436315      437868     112247140     112252624    1.000048856
470～472    437196      437019     112684336     112689643    1.000047096
472～474    437383      437591     113121719     113127234    1.000048752
474～476    437301      437318     113559020     113564552    1.000048714
476～478    436644      436052     113995664     114000604    1.000043334
478～480    437125      437494     114432789     114438098    1.000046394
480～482    436397      436425     114869186     114874523    1.000046461
482～484    436469      436146     115305655     115310669    1.000043484
484～486    436666      436848     115742321     115747517    1.000044892
486～488    435706      436400     116178027     116183917    1.000050698
488～490    435975      435237     116614002     116619154    1.000044179
490～492    435977      434733     117049979     117053887    1.000033387
492～494    436291      435626     117486270     117489513    1.000027603
494～496    435708      436382     117921978     117925895    1.000033216
496～498    434962      435113     118356940     118361008    1.000034370
498～500    435471      434871     118792411     118795879    1.000029193
500～502    435516      433873     119227927     119229752    1.000015306
502～504    435707      435472     119663634     119665224    1.000013287

webcraft

如果素数分布是“随机”的话，那么不管间隔为2，4，6，还是8，10，它们出现的频率或者说期望值在范围足够大的情况应该都是一样的。如果有不一样，那一定是有一些特别的原因在那里了。

王守恩

1、我们回到源头去找答案。
素数可分为两类：6n-1和6n+1。等模同余系里的素数应该一样多。
2、同理：
   3n-2与3n+2的素数一样多。
   n^2-3与n^2+3的素数一样多。
   n^3-4与n^3+4的素数一样多。
   n+n^2-5与  n+n^2+5的素数一样多。
。。。。。。
3、联系本题。
孪生素数：6n-1与6n+1是一对，同属6n。
间4孪生素数：6n+1与6n+5是一对，同属6n。
所以孪生素数与间4孪生素数一样多。

qianyb

这也太简单了,问题是:6n-1与6n+1不是每个都是素数的

hujunhua

按照哈代和李特伍德关于孪生素数分布密度公式的启发式推导，一样可以得出间4孪生素数的分布密度公式，两者就是一样的。

wangyangke