两个和函数极限有关的问题

manthanein · 发表于 2017-1-8 21:30:48

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

我们给出\(n\)个函数：\(f_1=f_1(x)\)，\(f_2=f_2(x)\)，\(f_3=f_3(x)\)……\(f_n=f_n(x)\)
（1）已知\( \displaystyle \lim_{x \to t} \sqrt{\sum_{i=1}^n [f_i(x)-f_i(t)]^2} = 0 \)，问是否各个函数都在\(x=t\)处连续？
（2）已知\( \displaystyle \lim_{x \to t} \frac{\sqrt{\D \sum_{i=1}^n [f_i(x)-f_i(t)]^2}}{x-t}\)存在，问是否各个函数都在\(x=t\)处可导？

mathe · 发表于 2017-1-8 22:15:06

显然连续，反证即可。同理第二问也成立

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[原创] 两个和函数极限有关的问题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。