链摆的动力学方程

wayne

项链，或者说，一段质量分布均匀，不可拉伸的，刚性软绳子，其一端固定住，另一端 静止释放后，整体将做往复摆动。那么末端端点的摆动方程是什么？


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这个应该有人研究过的，暂时没搜到好的资料，给出链接也行，因为我只是很好奇。当然你能show出你的muscle 就更好了，

happysxyf

刚性软绳子，这得看软的程度如何，做的运动是不同的。

倪举鹏

找一个简单的初值，水平拉直绳子，一端放手。往复运动应该是没有固定周期的，混沌运动

倪举鹏

方程可以写出来，但是很难解出来，结果影响了过程

zeroieme

倪举鹏 发表于 2017-2-8 10:03
方程可以写出来，但是很难解出来，结果影响了过程

两段摆已经是不可解的。我觉得连续的反而可能有解。

mathe

可以写个软件模拟一下，结果应该很复杂。不过我们可以考虑仅求稳定状态下的解，也就是开始不是水平的，而绳子可以做周期运动的情况

wayne

倪举鹏 发表于 2017-2-7 13:26
找一个简单的初值，水平拉直绳子，一端放手。往复运动应该是没有固定周期的，混沌运动

1）你可以水平拉绳子，让绳子两端 处于水平位置。但既然我们要考虑绳子的质量，那么 水平还能拉直应该是办不到的
2）混沌是有明确的定义的。乱不一定就是混沌。

kastin

“软”意味着不能承受弯矩，所以绳子张力只能是沿着绳子的方向，所受重力都是向下的。这和刚性杆是等价的。因此运动过程就相当于匀质刚性杆悬摆运动。

wayne

嗯嗯，刚性绳子和刚性杆是确实是等价的。
琢磨了良久，我想唯一的差别在于绳子是“软的”，不能承受相对的挤压力。
即：差别可能 只限于  刚性绳子 可以承受张力，但不承受 压力。 刚性杆子既可以承受张力，也可以承受压力。 ^_^

wayne

这么说来， 问题就变得复杂了。 刚性绳子在 混乱的往复摆动过程中， 是有可能 存在 某一段绳子因为具有 相互的挤压趋势，导致该段绳子的张力 崩塌 而处于重力效应的 “悬垂” 的状态