请各位老大给分析计算概率问题

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一、举例 A组：① B组：①② C组：①②③ 上面是3组小球，球上面有数码。各组球的数量，组内球上面的数码，都呈递增。 现在这样来抽取：先抽取小组，再从每组当中只抽取1个小球。 （说明：如果分组或者不分组，在结果上来看差异非常小，则可以不分组，不用抽取小组，而是直接在全部小球当中做抽取，这包括，有可能在某组当中直接抽取出所要求数量的所有小球） 请问：假若是抽取2组共计2个小球，抽取后，球上面的数码相加后得到的和（可以用平均数值为标志），呈现什么概率分布。 试解答如下： 对上述3组球，先抽取小组，再每组只抽取1个，并且是抽取2组2个，则球上数码之和共有4种情况： 2，3，4，5 由于：2=2*2/2=2*1，3=2*3/2=2*1.5,4=2*4/2=2*2，5=2*5/2=2*2.5，所以，也可以用1，1.5，2，2.5来作为标志。 则： 平均数值1的出现概率是3/11 平均数值1.5的出现概率是4/11 平均数值2的出现概率是3/11 平均数值2.5的出现概率是1/11 二、简单的事例 设有递增的10组小球如下： ① ①② ①②③ ①②③④ ①②③④⑤ ①②③④⑤⑥ ①②③④⑤⑥⑦ ①②③④⑤⑥⑦⑧ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 规则：先抽取小组，再从每组当中只抽取1个小球，并且是抽取2组共计2个小球。 请问：2个小球编码之和的平均值，会呈现什么概率分布？ 三、复杂一些的事例 按同样规律把小组扩大，例如扩大到1000组，则其中最小的组有1个小球，球上数码为1；最大的组有1000个小球，数码从1到1000。 则： 1、当任意抽取2个小球的时候，2个球编码之和的平均值会呈现什么概率分布？ 2、当任意抽取20个小球的时候，20个小球编码之和的平均值会呈现什么概率分布？ 3、当任意抽取200个小球的时候，200个小球编码之和的平均值会呈现什么概率分布？ 4、当任意抽取800个小球的时候，800个小球编码之和的平均值会呈现什么概率分布？ 四、 假若有M个这样的小组，从中任意抽取N个小球，则N个小球编码之和平均值的一般计算表达方法。 有没有简化优化的方法呢，和表达计算结果的优美形式呢？ 不好意思，这个问题低档而琐碎，也太麻烦各位老大了。

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luyuanhong老兄做了2种解答： “从 m 个不同的组中任选 2 组，每组任取一球，求这两个球的编号之和的概率分布” http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=1026 “从 m 组共 m(m+1)/2 个球中任意取出两个球，求这两个球的编号之和的概率分布” http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=1&topic=1027 感谢！