一道小学题：何时“四轮对调”才最佳？

gxqcn

车子轮胎，前轮3万公里报废，后轮5万公里报废。
在多少公里时，前后对调才能让4轮同时报废？

小学级别的题，分享给大家玩儿。。。

BeerRabbit

需要附加一个条件：前后轮子关于里程的耗损速度恒定，只和前后位置有关。
15/8

kastin

记轮胎寿命为单位1，前轮能行3万公里，故损耗速率为1/3 (每万公里)；同理后轮损耗率为1/5(每万公里)。
交换前后轮胎后同时报废，因此前后行驶里程是一样的，可理解为行走前半段里程就报废，而损耗速率为二者之和`1/5+1/3=8/15`，于是这个相等的里程为 `15/8`.

小学也学过简单的方程，所以也可以列方程求解：
假设前后轮安装新胎行驶 `x` 公里后交换前后轮胎，然后行驶若干公里后同时报废。根据后面行驶里程数相等来列方程：$$\frac{1-\frac{x}{3}}{1/5}=\frac{1-\frac{x}{5}}{1/3} $$得到 `x=\dfrac{15}{8}`

gxqcn

楼上两位的分析非常好，答案正确！

也可这么看：要想四个轮胎同时寿寝，那它们安放在前轮或后轮位置上行驶的里程数应该是无差别的，即各自一半。
此时的寿命（即总里程数）为两者寿命的“调和平均值”：\(\D S_{\text{总}}=\frac{2}{\sfrac{1}{3}+\sfrac{1}{5}}=\frac{15}{4}\)万公里
∴ 最佳对调时机为总寿命一半时，即：\(\D \frac{1}{2}\cdot S_{\text{总}}=\frac{15}{8}\text{万公里}=18750\ \text{km}\)

BeerRabbit

实际上，我是这么搞的