与 Goldberg 多面体有关的问题

hejoseph · 发表于 2017-5-3 11:51:19

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正四面体、正方体、正十二面体各面之间增加一些凸六边形面，正四面体各面之间增加一些凸四边形，按上图规律，从一面其中一边开始增加 \(m\) 个面，相邻面的对边相接，再在最后一个面的对边右旋相邻边开始按上面的规则算上转向的面共增加 \(n\) 个面，到达原多面体的另一面，这种增加面的方法记作 \(G(m,n)\)。其中正十二面体增加凸六边形形成的多面体一般称为 Goldberg 多面体。现在使这些多面体各棱都与一球相切，球半径为 1，确定各个不同面的边长以及内角。

下面分别是正四面体、正方体、正十二面体各面之间按 \(G(3,2)\) 方式增加一些凸六边形面以及正四面体各面之间按 \(G(3,2)\) 方式增加一些凸四边形面的情形。

hejoseph · 发表于 2017-5-11 16:11:57

这问题应该无简单的结论了，计算了一些简单情形都变成复杂的高次方程

hejoseph · 发表于 2017-5-11 17:46:13

自己写的推导

多面体.pdf (94.44 KB, 下载次数: 9)

zeroieme · 发表于 2017-5-11 19:23:48

恕我迟钝。从楼主发帖到现在，我还没看出楼主想问什么。

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