斐波那契数列(Fibonacci sequence)的公式,你都用什么办法推导的?

mathematica

1. (*Fibonacci数列的推导*)
   
2. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
3. mm={{1,1},{1,0}};
   
4. out=JordanDecomposition[mm];
   
5. QQ=out[[1]];AA=out[[2]];
   
6. cc=FullSimplify[QQ.MatrixPower[AA,n].Inverse[QQ]];
   
7. dd=cc.{{0},{1}};
   
8. dd[[1,1]]
   

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代码如上
最后公式如下
\[\frac{2^{-n} \left(\left(\sqrt{5}+1\right)^n-\left(1-\sqrt{5}\right)^n\right)}{\sqrt{5}}\]

你们是怎么推导的?

mathematica

1. (*Fibonacci数列的推导*)
   
2. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
3. mm={{1,1},{1,0}};(*递推矩阵*)
   
4. out=JordanDecomposition[mm];(*若当分解得到矩阵与对角矩阵*)
   
5. QQ=out[[1]];AA=out[[2]];
   
6. cc=FullSimplify[QQ.MatrixPower[AA,n].Inverse[QQ]];
   
7. dd=cc.{{0},{1}};(*0,1是对应第0,第-1项*)
   
8. dd[[1,1]](*最后的表达式*)
   

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这是有注释的代码

zeroieme

你白进这里了http://bbs.emath.ac.cn/thread-9480-1-1.html