有多少种这样的珠串？

王守恩

一个绳圈上穿着9个黑珠5个白珠，问有多少种黑白间隔搭配？

mathematica

一、固定珠位的总组合数为C(14, 5).
二、由于没有旋转自对称的珠串，故合并旋转重合者后为C(14, 5)/14.
三、镜像自对称者, 镜像线必穿过一黑一白, 故计有C(6, 2)个. 没有具有双对称轴的镜像自对称者, 故镜像对称偶有C(14, 5)/14-C(6, 2). 故合并镜像对称偶后为[C(14, 5)/14+C(6, 2)]/2=79.

王守恩

谢谢hujunhua先生！谢谢！

请hujunhua先生再给点启示：
      一个绳圈上穿着9个黑珠6个白珠，问有多少种黑白间隔搭配？

谢谢hujunhua先生！谢谢！
      

hujunhua

白珠从5个改为6个，计算公式确实会有所不同，不能简单地通过把2#第3步的计算公式中的5改为6得到答案。

因为现在有旋转自对称珠串，镜像自对称的情况亦有所不同。

如果你是来问作业的，就自己先想一下吧。

hujunhua

@王守恩
你可以先试试 (9, 3)和(9, 4)。
(9, 6)复杂性是(9,3)和(9, 4)的综合。

王守恩

hujunhua 发表于 2017-5-14 21:58
@王守恩
你可以先试试 (9, 3)和(9, 4)。
(9, 6)复杂性是(9,3)和(9, 4)的综合。

hujunhua先生！谢谢！此题与下面的题目有联系吗？
圆周上有20个等分点，每两点间连一线段，共连10条线段，要求任何两条线段之间都没有交点。
答案是有16796种连线方法。题意不变,增加一点难度：
通过旋转，翻转得到的图形重合时只能算同一种连线方法。
请问：有几种连线方法？
谢谢！hujunhua先生！

王守恩

hujunhua 发表于 2017-5-14 21:58
@王守恩
你可以先试试 (9, 3)和(9, 4)。
(9, 6)复杂性是(9,3)和(9, 4)的综合。

S(9,3)={[C(12, 3)+2C(4,1)+     0    ]/12+C(5, 1)}/2=12
S(9,4)={[C(13, 4)+    0     +     0    ]/13+C(6, 2)}/2=35
S(9,5)={[C(14, 5)+    0     +     0    ]/14+C(6, 2)}/2=79
S(9,6)={[C(15, 6)+2C(5,2)+     0    ]/15+C(7, 3)}/2=185
S(9,7)={[C(16, 7)+    0     +     0    ]/16+C(7, 3)}/2=375
S(9,8)={[C(17, 8)+    0     +     0    ]/17+C(8, 4)}/2=750
S(9,9)={[C(18, 9)+2C(6,3)+6C(2,1)]/18+C(8, 4)}/2=1387
................
一般地，只要m,n是正整数，S(m,n)均有解。
谢谢hujunhua先生！谢谢！

王守恩

谢谢hujunhua先生！我也来出一道题。

一个绳圈上穿着12个黑珠6个白珠，问有多少种黑白间隔搭配？

aimisiyou

王守恩 发表于 2017-7-23 09:38
谢谢hujunhua先生！我也来出一道题。

一个绳圈上穿着12个黑珠6个白珠，问有多少种黑白间隔搭配？

polay定理。

王守恩

aimisiyou 发表于 2017-7-23 10:09
polay定理。

谢谢aimisiyou先生！谢谢 polay定理！

一个绳圈上穿着12个黑珠6个白珠，问有多少种黑白间隔搭配？
答案是561种，计算式是
S(12,6)={[C(18, 6)+C(9,3)+2C(6,2)+2C(3,1)]/18+C(9, 3)}/2=561

谢谢hujunhua先生！谢谢aimisiyou先生！谢谢 polay定理！