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[讨论] 高维空间的垂直

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发表于 2017-5-24 23:44:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

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三维空间中,把直线和面垂直定义为“直线与面内任意直线垂直”,而把面面垂直定义为“一面中存在直线与另一面任意直线垂直”。
四维空间中,既可能出现$x=y=0;y=z=1$这种垂直,也可能出现$x=y=0;z=w=0$这种垂直。部分资料将“两平面内各取一直线,必互相垂直”叫“绝对垂直”,但
在更高维空间中,垂直关系更复杂,这时应该怎么定义?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-25 10:29:15 | 显示全部楼层
垂直就是向量內积等于零呀
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-29 14:50:40 来自手机 | 显示全部楼层
空间A垂直于空间B可以定义为空间B存在一标准正交坐标系,每个坐标轴要么在A中,要么垂直于A

点评

这个定义不满足平移不变性。暂且假定“在A中”改为“与A平行”  发表于 2017-6-20 14:54
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-5-29 14:52:15 来自手机 | 显示全部楼层
当然要求至少有一条坐标轴不在A中,而直线和空间垂直要求直线和空间中所有直线垂直
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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