一道智力题

zeroieme

Sirius 发表于 2017-6-9 13:07
第一题全是B或C的所有不同试卷有2乘以4的4次方，即512份试卷（假设第一题答案是A或D），但保证知道第2，3,4 ...

毫无疑问512张之前就能知道第2,到,5题答案。最好情况是第一张第一题答B，后面4题答对接着第二张第一题答C，后面4题答对。那么两张知道第2,到,5题答案。

可倒霉的小明就是前512张试卷得不到第1题的答案，那个叫悲催。

Sirius

你的答案是对的，不好意思，我搞错了。

Sirius

答案应该是513，如果换成小明自己一个人有意识的做很多试卷，答案才会少很多

王守恩

zeroieme 发表于 2017-6-9 13:52
毫无疑问512张之前就能知道第2,到,5题答案。最好情况是第一张第一题答B，后面4题答对接着第二张第一题答C ...

大胆的命题。题意不改，每道题有2种选择，不管题目有多少道。
只要给我3份（当然是最倒霉的）答卷，我肯定能找到满分的答题方法！
你还在怀疑吗？请你找出反例来！

mathe

513确是可肯定知道答案的最小数目。
前面zero已经解释了至少需要513, 我们现在来说明513足够了。
要推测f某道题的正确答案，可将513份不同的答卷根据余下四道题目的答案分组，每组这四题答案相同，那么总共可分为4^4=256组。
显然，每组最多有4份答卷，这些答卷的分数最多相差一分，并且若有分差，必是其中一份比其余高1分，它的就是正确答案。
如果有一组有4份答卷，那么必是一高三低，高者这道题就是正确答案。
即使没有一组有4份答卷，按抽屉原理，至少也有一组有3份答卷，若有分差，自不待言; 若得分三同，必然该题这3个选项都错，则唯一剩余选项为正确答案。

王守恩

我来总结一下，题意不改：m道题，每道题有n种选择，
满足A（A≤m）道题正确解的考卷需要S份，简写S（m，n，A）。则
     S（m，n，A）=n^（A - 1）×（n - 2）^（m - A+1）+1
1，S（m，n，A）=S（5，4，5）=4^4×2^1+1
2，S（m，n，A）=S（5，4，4）=4^3×2^2+1
3，S（m，n，A）=S（5，4，3）=4^2×2^3+1
4，S（m，n，A）=S（5，4，2）=4^1×2^4+1
5，S（m，n，A）=S（5，4，1）=4^0×2^5+1
6，S（m，n，A）=S（6，5，6）=5^5×3^1+1
7，S（m，n，A）=S（7，6，5）=6^4×4^3+1
8，S（m，n，A）=S（8，5，4）=5^3×3^5+1
9，S（m，n，A）=S（9，6，2）=6^1×4^8+1
...............
谢谢楼主！给了我几个不眠之夜！

zeroieme

其实我对平均值更有兴趣。
5道题每题4个选项，于是共有1024张不同答卷。按小明的查看时间先后的可能就有1024！种排列。
科幻地假设每个排列对应于一个平行宇宙，每个平行宇宙里有一个平行小明在看试卷。
那么1024！ 个平行小明平均看了几张试卷？

hujunhua

如果有1024张答卷，小明就不用浪费眼力和脑力仔细查看、比较答卷的答案序列了，一溜摆开，找到那张5分卷即可。

假定只有1023张不同答卷，没有5分卷，小明聪明地先一溜摆开挑选高分卷，最多需要挑选几份答卷？

王守恩

hujunhua 发表于 2017-6-11 16:45
如果有1024张答卷，小明就不用浪费眼力和脑力仔细查看、比较答卷的答案序列了，一溜摆开，找到那张5分卷即 ...

3张4分答卷有3种可能。
1，3道答错的题是同一道题。
    具体表现：5道题中的4道题有3个相同的选择，有1道题是3个不同的选择。
    解决方法：相同的选择即为4道题的答案，另1道题选第4个选择作正确答案。
2，3道答错的题中有2道题是错在同1道题。
    具体表现：5道题中有3道题有3个相同的选择，A题有2个相同的选择，B题有3个不同的选择。
    解决方法：3个相同选择即为3道题的正确答案，2个相同选择即为A题答案。
                    注意A道题选错的这份答卷，B题的选择肯定是正确的答案。
3，3道答错的题是3道不同的题。
    具体表现：5道题中有2道题有3个相同的选择，3道题有2个相同的选择。
    解决方法：选相同答案（不管是3个相同答案，还是2个相同答案）为正确答案。

王守恩

王守恩 发表于 2017-6-11 22:01
3张4分答卷有3种可能。
1，3道答错的题是同一道题。
    具体表现：5道题中的4道题有3个相同的选择，有 ...

假定只有3分的答卷，最多需要挑选几份答卷？