方程的系数正好为方程的根

manthanein

给定一个方程：
\(f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+...+a_{n}=0\)
如果这个方程的根正好为\(a_1,a_2,...,a_n\)，那么我们能推出什么？

zeroieme

根全部为0

manthanein

zeroieme 发表于 2017-8-11 07:27
根全部为0

不一定，比如\(x^2+x-2=0\)

zeroieme

manthanein 发表于 2017-8-11 14:56
不一定，比如\(x^2+x-2=0\)

我的思路是按韦达定理\(a_n=0\)，或者其他根乘积为-(-1)^(n-1)。然后证明后面不可能。原来是可以的。